Giả sử trong một nhóm người có 10 người nhiễm bệnh A, 90 người còn lại không nhiễm bệnh A. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh A, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh A xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80%, còn đối với người không nhiễm bệnh A thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9%. Gọi X là một người trong nhóm được xét nghiệm.
Xét các biến cố:
A: “X có kết quả xét nghiệm dương tính”;
B: “X là người nhiễm bệnh”.
Giả sử trong một nhóm người có 10 người nhiễm bệnh A, 90 người còn lại không nhiễm bệnh A. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh A, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh A xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80%, còn đối với người không nhiễm bệnh A thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9%. Gọi X là một người trong nhóm được xét nghiệm.
Xét các biến cố:
A: “X có kết quả xét nghiệm dương tính”;
B: “X là người nhiễm bệnh”.
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét các biến cố
\(A\) : “X có kết quả xét nghiệm dương tính”;
\(\bar A\) : “X có kết quả xét nghiệm âm tính”;
\(B\) : “X là người nhiễm bệnh”;
\(\bar B\) : “X là người không bị nhiễm bệnh”.
a) Sai. Xác suất X là người bị nhiễm bệnh là \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{100}} = 0,1.\)
Xác suất X là người không bị nhiễm bệnh là \(P\left( {\bar B} \right) = \frac{{90}}{{100}} = 0,9.\)
Đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80% nên ta có
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{80}}{{100}} = 0,8\)\( \Rightarrow P\left( {\bar A\mid B} \right) = 1 - P\left( {A\mid B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
b) Sai. Đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9%
nên ta có \(P\left( {A\mid \bar B} \right) = \frac{9}{{100}} = 0,09\)\( \Rightarrow P\left( {\bar A\mid \bar B} \right) = 1 - P\left( {A\mid \bar B} \right) = 1 - 0,09 = 0,91\).
c) Đúng. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
\(P\left( {\bar A} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {\bar A\mid B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {\bar A\mid \bar B} \right)\)\( = 0,1 \cdot 0,2 + 0,9 \cdot 0,91 = 0,839\).
Xác suất để X là người nhiễm bệnh, biết X có kết quả xét nghiệm âm tính là
\(P\left( {B\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {\bar A\mid B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,1 \cdot 0,2}}{{0,839}} = \frac{{20}}{{839}}\).
d) Sai. Xác suất để X là người không bị nhiễm bệnh, biết X có kết quả xét nghiệm âm tính là
\(P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 1 - P\left( {B\mid \bar A} \right) = 1 - \frac{{20}}{{839}} = \frac{{819}}{{839}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\), hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \({\vec n_2} = \left( {2\,; - 1\,;3} \right)\). Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập