khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 5 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + 4 = 0\). Gọi \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm \(M\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 14) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

−1

Đáp án: −1.

Gọi \(M'\left( {a\,;0\,;0} \right)\) là điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nằm trên trục hoành.

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M'\) và vuông góc với \(\left( Q \right) \Rightarrow \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a + t}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}.} \right.\)

Gọi \(H = \Delta \cap \left( Q \right) \Rightarrow H\left( {a + t\,;t\,;0} \right)\).

\(H \in \left( Q \right) \Rightarrow \left( {a + t} \right) + t + 4 = 0 \Leftrightarrow 2t + a + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - a - 4}}{2}\)\( \Rightarrow H\left( {\frac{{a - 4}}{2};\frac{{ - a - 4}}{2};0} \right)\).

\(M'\) là điểm đối xứng \(M\) qua \(\left( Q \right) \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MM'\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} = 2{x_H} - {x_{M'}} = - 4}\\{{y_M} = 2{y_H} - {y_{M'}} = - a - 4 \Rightarrow M\left( { - 4\,; - a - 4\,;0} \right)}\\{{z_M} = 2{z_H} - {z_{M'}} = 0}\end{array}} \right.\).\(M \in \left( P \right) \Rightarrow - 4 - 2 \cdot \left( { - a - 4} \right) + 0 + 2 = 0 \Leftrightarrow - 4 + 2a + 8 + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2a + 6 = 0 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow M\left( { - 4\,; - 1\,;0} \right)\).

Vậy tung độ của điểm \(M\) là −1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hình vẽ sau mô phỏng một mặt cắt ngang của một phần hòn đảo X, trên hòn đảo X có một lớp đất cạnh một bờ biển, phần nhô lên cao là đỉnh của một quả đồi và phần chũng tạo thành một hồ nước tự nhiên. Trên hệ tọa độ \(Oxy\), đường cong \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) mô phỏng độ cao của lớp đất bên cạnh bờ biển với trục \(Ox\) là mực nước biển, đơn vị trên các hệ trục là một kilômét. Biết khoảng cách giữa hai bên chân đôi là \(OA = 2\;{\rm{km}}\), chiều dài của hồ là \(AB = 1\;{\rm{km}}\) và ngọn đồi cao 528 m.

Ta có \(\int {\cos } 2x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\sin 2x + C\). Chọn C. (ảnh 1)
a) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm \(x = 0,x = 1,x = 3.\) 
Đúng
Sai
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). 
Đúng
Sai
c) Giá trị của \(a = 0,25\) (làm tròn đến hàng phần trăm). 
Đúng
Sai
d) Độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ 142 m (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Sai. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm là \(x = 0,x = 2,x = 3\).

b) Đúng. Vì hàm số có 3 nghiệm là \(x = 0,x = 2,x = 3\) nên có dạng \(f\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).

c) Đúng. Ta thấy đỉnh ngọn đồi chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có \(f\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = a \cdot \left( {3{x^2} - 10x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = \frac{{5 \pm \sqrt 7 }}{3}\).

\( \Rightarrow x = \frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}\) là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Vì ngọn đồi cao 0,528 km nên ta có:

\(a \cdot \left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}} \right) \cdot \left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3} - 2} \right) \cdot \left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3} - 3} \right) = 0,528\)\( \Rightarrow a \approx 0,25\).

d) Sai. Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm thấp nhất của hồ chính là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nên \(x = \frac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\) là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.

Độ sâu của hồ là \(\left| {f\left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3}} \right)} \right| = \left| {0,25 \cdot \left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3}} \right) \cdot \left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3} - 2} \right) \cdot \left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3} - 3} \right)} \right|\)\( \approx 0,158\;\,{\rm{km}}.\)

Câu 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\) Giá trị của \({u_3}\) bằng     
A. \(\frac{1}{2}.\)   
B. \(\frac{1}{4}.\)   
C. \(\frac{1}{3}.\)   
D. 4.

Lời giải

Với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\) ta có: \({u_3} = \frac{1}{{3 + 1}} = \frac{1}{4}.\) Chọn B.

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?     
A. \({\vec n_1} = \left( {2;1;3} \right)\).                              
B. \({\vec n_2} = \left( {2; - 1;3} \right)\).             
C. \({\vec n_3} = \left( { - 2;1;3} \right)\).        
D. \({\vec n_4} = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y = x\) bằng     
A. \(\frac{1}{3}.\)   
B. \(\frac{1}{6}.\)   
C. \(\frac{1}{2}.\)   
D. \(\frac{2}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nhà thiết kế muốn trang trí một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm \(O\) bán kính 5 dm, phía trong được trang trí bởi hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) có độ dài cạnh là \(AB = 2MN = 8\,{\rm{dm}}\) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh \(O\), trong đó hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) còn parabol nằm phía trên trục hoành đi qua các điểm \(A\), \(M\), \(Q\) và \(D\) (như hình vẽ). Hỏi diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\)? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian với h (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính thể tích \(V\) của lăng trụ.     
A. \(V = 3{a^3}.\)   
B. \(V = 2{a^3}.\)   
C. \(V = \sqrt 3 {a^3}.\)     
D. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = {2^x}\) là    
A. \(x = 2.\)            
B. \(x = - 1.\)          
C. \(x = 1.\)             
D. \(x = - 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập