Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí \(A\left( {3,5\,; - 2\,;0,4} \right)\) và sẽ hạ cánh ở vị trí \(B\left( {3,5;\,5,5\,;0} \right)\) trên đường băng \(EG\). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {5\,;0\,;0} \right)\), \(N\left( {0\,; - 5\,;0} \right)\), \(P\left( {0\,;0\,;\,0,5} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 15) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{ - 5}} + \frac{z}{{0,5}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z - 5 = 0\).
b) Đúng. Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3,5}\\{y = - 2 + 7,5t}\\{z = 0,4 - 0,4t}\end{array}} \right.\).
Thay \(x,y,z\) theo \(t\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) ta được:
\(3,5 - \left( { - 2 + 7,5t} \right) + 10 \cdot \left( {0,4 - 0,4t} \right) - 5 = 0 \Rightarrow t = \frac{9}{{23}}\).
\( \Rightarrow C = AB \cap \left( {MNP} \right) = \left( {3,5\,;\frac{{43}}{{46}}\,;\frac{{28}}{{115}}} \right)\).
\( \Rightarrow C\) cách mặt đất một khoảng là \(\frac{{28}}{{115}}\;\,{\rm{km}} \approx 243\;\,{\rm{m}}.\)
c) Đúng. Ta có \(D \in AB \Rightarrow D\left( {3,5; - 2 + 7,5t;0,4 - 0,4t} \right)\;\,\left( {t < 1} \right)\).
\(D\) ở độ cao \(120\;\,{\rm{m}} \Rightarrow 0,4 - 0,4t = 0,12 \Rightarrow t = 0,7\).
Vậy tung độ của điểm \(D\) là \( - 2 + 7,5 \cdot 0,7 = 3,25\;\,\,{\rm{km}}.\)
d) Sai. Theo câu c) ta có \(D\left( {3,5\,;3,25\,;0,12} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {DE} = \left( {0\,;3,25\,; - 0,12} \right)\)\( \Rightarrow DE \approx 3252\;\,{\rm{m}} > 900\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Vậy sau khi ra khỏi đám mây, người phi công không đạt được quy định an toàn bay.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ đồ thị ta có: Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 2.\)
Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,3.
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {2\,;2\,;1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4\,; - 2\,; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\).
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BA = 3;BC = 6.\)
Từ giả thiết suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot BC}\\{AB \bot BM}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {MBC} \right)} \right..\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) lên AC.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có đường cao BK:
\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{5}{{36}}\)\( \Rightarrow BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BN \bot AM}\\{BN \bot AC}\end{array} \Rightarrow BN \bot \left( {AMC} \right) \Rightarrow BN \bot NK} \right.\).
\( \Rightarrow N\) chạy trên đường tròn đường kính \(BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}.\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \[NH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow NH = d\left( {N,\left( {ABC} \right)} \right) \le \frac{1}{2}BK = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\].
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5} \approx 1,3\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(V = \frac{{2\pi }}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập