Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (xem hình vẽ). Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng \(3{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\). Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (xem hình vẽ). Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng \(3{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\). Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 15) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 25,2.
Vì tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng \(3\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
Giả sử điểm bất kì thuộc đường cong có tọa độ \(\left( {x\,;y} \right)\). Do đó \(\left| {xy} \right| = 3\).
\( \Rightarrow \) Theo hình vẽ ta có: đường cong \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{x}\,\,(1)\); đường cong \(\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_4}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{x}\).
Gọi \({S_1}\) diện tích giới hạn bởi đường cong \(\left( {{C_1}} \right)\), các đường thẳng \(x = - 3,x = - 1,y = 0\)
\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {\frac{3}{x}} \right|} \,{\rm{d}}x = 3\ln 3\).
Có \({S_{EMOF}} = 1 \cdot 3 = 3\).
Diện tích phần tô đậm là \(S = 4 \cdot \left( {{S_1} + {S_{EMOF}}} \right) = 4 \cdot \left( {3\ln 3 + 3} \right) \approx 25,2\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^2})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ đồ thị ta có: Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 2.\)
Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,3.
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {2\,;2\,;1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4\,; - 2\,; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\).
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BA = 3;BC = 6.\)
Từ giả thiết suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot BC}\\{AB \bot BM}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {MBC} \right)} \right..\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) lên AC.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có đường cao BK:
\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{5}{{36}}\)\( \Rightarrow BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BN \bot AM}\\{BN \bot AC}\end{array} \Rightarrow BN \bot \left( {AMC} \right) \Rightarrow BN \bot NK} \right.\).
\( \Rightarrow N\) chạy trên đường tròn đường kính \(BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}.\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \[NH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow NH = d\left( {N,\left( {ABC} \right)} \right) \le \frac{1}{2}BK = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\].
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5} \approx 1,3\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(V = \frac{{2\pi }}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập