khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 3 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử trong điều kiện thời tiết thuận lợi, hai tàu thuỷ M và N chuyển động thẳng đều trên biển, đường đi của chúng tạo với nhau góc \(60^\circ .\) Một tàu chạy với tốc độ \(20\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) theo hướng OM và đang ở vị trí cách điểm O một khoảng 28 km. Con tàu còn lại chuyển động với tốc độ \(40\;\,{\rm{km/h}}\) theo hướng NO và đang ở vị trí cách O một khoảng 84 km. Khoảng cách ngắn nhất của hai con tàu là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án: 45,8. (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 15) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

45,8

Đáp án: 45,8.

Đáp án: 45,8. (ảnh 2)

Gọi \(MP\), \(NQ\) lần lượt là quãng đường của tàu thủy đi từ \(M\), tàu thủy đi từ \(N\) đi được trong khoảng thời gian \(t\) giờ.

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MP = 20t}\\{NQ = 40t}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OP = MP + OM = 28 + 20t}\\{OQ = ON - NQ = 84 - 40t}\end{array}} \right.} \right.\)

Ta có \(P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2 \cdot OP \cdot OQ \cdot \cos 60^\circ \)

\( = {\left( {28 + 20t} \right)^2} + {\left( {84 - 40t} \right)^2} - 2 \cdot \left( {28 + 20t} \right) \cdot \left( {84 - 40t} \right) \cdot \frac{1}{2}\)

\( = 2800{t^2} - 6160t + 5488 \ge 2100 \Rightarrow PQ \ge 45,8\).

Vậy khoảng cách ngắn nhất của hai con tàu là \(45,8\;\,{\rm{km}}.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm     
A. \(x = 4.\)            
B. \(x = 1.\)             
C. \(x = 2.\)             
D. \(x = 5.\)

Lời giải

Từ đồ thị ta có: Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 2.\)

Chọn C.

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \[A\left( {3\,;4\,;4} \right),\,\,B\left( {1\,;2\,;3} \right)\], \(C\left( {5\,;0\,; - 1} \right)\). Điểm \(M\) thay đổi trong không gian thoả mãn \(\widehat {ABM} = \widehat {AMC} = 90^\circ \). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(B\)  và vuông góc với \(AC\) cắt \(AM\) tại \(N\). Khoảng cách từ \(N\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Đáp án:

1,3

Đáp án: 1,3.

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác A (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {2\,;2\,;1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4\,; - 2\,; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\).

Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BA = 3;BC = 6.\)

Từ giả thiết suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot BC}\\{AB \bot BM}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {MBC} \right)} \right..\)

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) lên AC.

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có đường cao BK:

\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{5}{{36}}\)\( \Rightarrow BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BN \bot AM}\\{BN \bot AC}\end{array} \Rightarrow BN \bot \left( {AMC} \right) \Rightarrow BN \bot NK} \right.\).

\( \Rightarrow N\) chạy trên đường tròn đường kính \(BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}.\)

Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \[NH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow NH = d\left( {N,\left( {ABC} \right)} \right) \le \frac{1}{2}BK = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\].

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5} \approx 1,3\).

Câu 3

Cho \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{2}{7},\,\,{\rm{P}}\left( {B\mid A} \right) = \frac{1}{4},\,\,{\rm{P}}\left( {B\mid \bar A} \right) = \frac{1}{5}\). Giá trị của \({\rm{P}}\left( {B\bar A} \right)\) là     
A. \(\frac{4}{5}.\)   
B. \(\frac{2}{{35}}.\)                             
C. \(\frac{1}{{14}}.\)        
D. \(\frac{1}{7}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện \(ABCD\), một con bọ đang đậu ở đỉnh \(A\) của tứ diện. Mỗi lần nghe một tiếng trống thì nó nhảy sang một đỉnh bất kì của tứ diện \(ABCD\) mà kề với đỉnh nó đang đậu. Hỏi sau 4 tiếng trống nó có bao nhiêu cách trở về đỉnh \(A\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) (hình vẽ bên dưới).

 Ta có \(y' =  - {2^{1 (ảnh 1)

A. \(V = \frac{{2\pi }}{3}.\)                      

B. \(V = \frac{\pi }{3}.\)    
C. \(V = \frac{{3\pi }}{2}.\)                       
D. \(V = \frac{\pi }{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z = 0\). Đường kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng     
A. 9.                       
B. 3.                      
C. 18.                     
D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (xem hình vẽ). Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng \(3{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\). Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (xem hình vẽ). Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập