Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = 1,CD = 2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = 1,CD = 2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,6.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Xét \(\Delta ACD\) cân tại \(A\) có: \(AN \bot CD\).
Xét \(\Delta BCD\) cân tại \(B\) có: \(BN \bot CD\).
Mà \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD \Rightarrow \left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = 90^\circ .\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{N^2} + B{N^2}} = \sqrt 2 \cdot AN = \sqrt 2 \cdot \sqrt {A{D^2} - D{N^2}} \)
\( = \sqrt {2 - 2{x^2}} \).
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt {2 - 2{x^2}} }}{2}.\)
Xét \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) có: \(DM \bot AB\).
Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(C\) có: \(CM \bot AB\).
Mà \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AB \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {ABD} \right)} \right) = \widehat {CMD}.\)
Để mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) thì \(\widehat {CMD} = 90^\circ .\)
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}CD \Rightarrow \frac{{\sqrt {2 - 2{x^2}} }}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2x \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 0,6.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(F\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = {\left[ {F\left( x \right)} \right]^\prime }\) \( = {\left( {4{x^3} + 2x} \right)^\prime } = 12{x^2} + 2.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\) bằng
\(\int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {12{x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {4{x^3} + 2x} \right)} \right|_0^1 = 6\). Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình vuông.
Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}{2} = a.\)
b) Đúng. Dựa vào hình vẽ, ta có \(C\left( {a\,;0\,;0} \right),B\left( {0\,;a\,;0} \right),A\left( { - a\,;0\,;0} \right),S\left( {0\,;0\,;2a} \right)\).
c) Đúng. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,S\) là
\(\left( {SAB} \right):\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2x - 2y - z + 2a = 0.\)
Suy ra, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là \(\vec n = \left( {2\,; - 2\,; - 1} \right)\).
d) Sai. Khoảng cách từ điểm \(C\left( {a\,;0\,;0} \right)\) đến \(\left( {SAB} \right):2x - 2y - z + 2a = 0\) là
\[d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot a - 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2a} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập