Khi kim loại thiếc được giữ ở nhiệt độ dưới \(13,2^\circ {\rm{C}}\) nó dần trở nên giòn và vỡ vụn thành bột màu xám. Các vật thể bằng thiếc cuối cùng sẽ tự vỡ vụn thành bột màu xám này nếu được giữ trong khí hậu lạnh trong nhiều năm. Người châu Âu, khi nhìn thấy các ống organ bằng thiếc trong nhà thờ của họ bị vỡ vụn cách đây nhiều năm, đã gọi hiện tượng này là bệnh dịch thiếc vì nó dường như lây lan, và quả thật là như vậy, vì bột màu xám là chất xúc tác cho sự hình thành của chính nó. Chất xúc tác cho một phản ứng hóa học là một chất điều khiển tốc độ phản ứng mà không trải qua bất kỳ sự thay đổi vĩnh viễn nào trong chính nó. Một phản ứng tự xúc tác là phản ứng có sản phẩm là chất xúc tác cho sự hình thành của chính nó.

Phản ứng như vậy có thể diễn ra chậm ban đầu nếu lượng chất xúc tác hiện diện nhỏ và lại chậm dần vào cuối, khi hầu hết chất ban đầu đã được sử dụng hết. Nhưng ở giữa, khi cả chất và sản phẩm xúc tác của nó đều dồi dào, phản ứng diễn ra với tốc độ nhanh hơn.

Trong một số trường hợp, thực nghiệm nghiên cứu tốc độ \(y = p'\left( t \right)\) của phản ứng phân rã một miếng thiếc \(10\,\,{\rm{(kg)}}\) tỷ lệ thuận với tích của lượng chất đã mất \(p\,{\rm{(kg)}}\) và lượng chất còn lại sau t năm, tức là \(p'\left( t \right) = \frac{{p\left( {10 - p} \right)}}{{46}}\). Hiện tại miếng thiếc đó có khối lượng \(8\,{\rm{(kg)}}\), sau bao nhiêu năm nữa miếng thiếc đó còn \[6\,\,{\rm{(kg)}}\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao \(13,4\;{\rm{cm}}\); ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ).

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau. Gọi \(x\) (lít) \((0 < x < 10)\) là số xăng An sử dụng trong 1 ngày và hàm số \(y = f\left( x \right),\,x \in \left( {0\,;10} \right)\) là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, với gốc toạ độ \(O\), tia \(Ox\) trùng với tia \(OC\), tia \(Oy\) trùng với tia \(OB\) và tia \(Oz\) trùng với tia \(OS\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3\,;1\,;4} \right),B\left( {2\,;0\,;0} \right)\), \(C\left( {4\,;0\,;0} \right)\). Trên các tia Cm, Bn cùng phía và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(CM \cdot BN = 1.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) xuống mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\). Biết rằng khi \(M,N\) di động thì \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính đường tròn đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một trận chơi Bi-a có 6 lỗ A, B, C, D, E, F và có kích thước \(3\;{\rm{m}} \times 1\;{\rm{m}}\) như hình vẽ, bạn Minh đánh mạnh một viên bi từ điểm sát thành cạnh EF, cách lỗ F một đoạn 10 cm, bật vào thành cạnh CE, rồi bật lần lượt vào các cạnh BD, AB, AC, DF và cuối cùng rơi vào lỗ E. Biết rằng viên bi không rơi vào lỗ nào trước khi đến điểm kết thúc. Quãng đường ngắn nhất mà viên bi có thể di chuyển là bao nhiêu centimét (kết quả được làm tròn đến hàng phần đơn vị)?