Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử ammonia \(\left( {N{H_3}} \right)\) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen \[\left( N \right)\] và đáy là tam giác \[{H_1}{H_2}{H_3}\] với \[{H_1},\,{H_2},\,{H_3}\] là vị trí của ba nguyên tử hydrogen \[\left( H \right)\]. Góc tạo bởi liên kết \[H - N - H\], có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \[N\] với hai trong ba điểm \[{H_1},\,{H_2},\,{H_3}\] (chẳng hạn như \[\widehat {{H_1}N{H_2}}\]), được gọi là góc liên kết của phân tử \[N{H_3}\]. Góc này xấp xỉ 107°. (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Ammonia).

Trong không gian \[Oxyz\], cho một phân tử \[N{H_3}\] được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \[N.{H_1}{H_2}{H_3}\] với \[O\] là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \[N\] thuộc trục \[Oz\], ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí \[{H_1},\,{H_2},\,{H_3}\], trong đó \[{H_1}\left( {0; - 2;0} \right)\] và \[{H_2}{H_3}\] song song với trục \[Ox\] (xem hình vẽ). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Nam \(60\,\,{\rm{km}}\) và về phía Đông \(40\,\,{\rm{km}}\) đồng thời cách mặt đất \(2\,\,{\rm{km}}\). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc \(80\,\,{\rm{km}}\) và về phía Tây \(50\,\,{\rm{km}}\) đồng thời cách mặt đất \(4\,\,{\rm{km}}\). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục theo đơn vị kilômét).

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là \(6{\rm{\% }}/\)năm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ \(t\) của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số \[f\left( t \right) = - \frac{1}{{300}}{t^3} + b{t^2} + ct + 12000\] (con), \[0 \le t \le 365\] và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với \[55740\] con. Ngày 25/11/2014 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \[h\left( t \right)\] là thể tích nước bơm được sau \[t\] giây. Cho \[h'\left( t \right) = 6a{t^2} + 2bt\] và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là \[90\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\], sau \[6\] giây thì thể tích nước trong bể là \[504\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được \[9\] giây (đơn vị: mét khối).