Một chiếc máy quay phim có trọng lượng \(300\,{\rm{N}}\) được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt \(E\left( {0;0;6} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \({A_1}\left( {0;1;0} \right),\)\({A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),\)\({A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\) (xem hình vẽ). Giả sử \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {a;b;c} \right)\), tính giá trị của biểu thức \(a + 3b - c\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 34) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 150.
Ta có \(\overrightarrow {E{A_1}} = \left( {0;1; - 6} \right);\overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right);\overrightarrow {E{A_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right) \Rightarrow E{A_1} = E{A_2} = E{A_3} = \sqrt {37} \).
Vì \(\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{A_2}{A_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{A_3}{A_1}} } \right| = \sqrt 3 \) nên tam giác \({A_1}{A_2}{A_3}\) đều. Do đó, \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\).
Vì vậy, tồn tại hằng số \(k\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) sao cho:
Suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0;0; - 18k} \right)\).
Mặt khác, ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec P\), trong đó \(\overrightarrow P = \left( {0;0; - 300} \right)\) là trọng lực tác dụng lên máy quay.
Suy ra \( - 18k = 300\), tức là \(k = \frac{{50}}{3}\). Vậy \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0;\frac{{50}}{3}; - 100} \right)\). Khi đó, \(a + 3b - c = 150\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 16.
Đặt \[HE = x\,\,{\rm{v\`a }}\,\,FK = y\], với \[0 < x,\,y < 24\].
Ta có \[HE + KF = 24 \Rightarrow x + y = 24\]. Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}AE = \sqrt {25 + {x^2}} \\BF = \sqrt {49 + {y^2}} = \sqrt {49 + {{\left( {24 - x} \right)}^2}} \end{array} \right.\].
Ta thấy quãng đường \(AEFB\) ngắn nhất khi \[AE + BF\] nhỏ nhất (vì \[EF\] không đổi).
Xét hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 25} + \sqrt {{{\left( {24 - x} \right)}^2} + 49} \].
\[f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} + \frac{{x - 24}}{{\sqrt {{x^2} - 48x + 625} }},\,\forall x \in \left( {0;24} \right)\].
Cho \[f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 10\]. Ta có bảng biến thiên:
Vậy GTNN của \[f\left( x \right)\] bằng \[12\sqrt 5 \] tại \[x = 10 \Rightarrow BF = 7\sqrt 5 \approx 16\,{\rm{km}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(50,1\).
Ta có \(A \in \left( {Oyz} \right)\) và \(A\) cách mặt nước \(7{\rm{5}}\,\,{\rm{m}}\) và cách trục \(Oz\) là \(343\,\,{\rm{m}} \Rightarrow A\left( {0; - 343;75} \right)\).
Điểm \(D\) là đỉnh cột trụ cách mặt nước \(227\,\,{\rm{m}} \Rightarrow D\left( {0;0;227} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AD} = \left( {0;343;152} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AD\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 343t\\z = 227 + 152t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Vì \(N \in AD \Rightarrow N\left( {0;343t;227 + 152t} \right)\).
Điểm \(M\) trên thành cầu, \(M\) cách mặt nước \(75\;\,{\rm{m}}\) và cách trục \(Oz\) một khoảng bằng \(230\;\,{\rm{m}}\) nên tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {0; - 230;75} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;343t + 230;152 + 152t} \right)\).
\(MN\) song song với cột trụ \( \Rightarrow MN \bot Oy \Rightarrow \overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow j = 0 \Rightarrow 343t + 230 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{{230}}{{343}}\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {0;0;\frac{{17176}}{{343}}} \right) \Rightarrow MN = \frac{{17176}}{{343}} \approx 50,1\) (m).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập