khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2026 11 Lưu

Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao \(50\,{\rm{cm}}\), với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng. Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính \(40\,{\rm{cm}}\); phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là \(30\,{\rm{cm}}\). Biết khối lượng riêng của đồng là \(8960\,\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), giá đồng là 220 nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Vậy chi phí cần bỏ ra để làm một chiếc đôn (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 40) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

96,7

Đáp án: 96,7

Xoay chiếc đôn theo chiều nằm ngang và chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây

Vậy chi phí cần bỏ ra để làm một chiếc đôn (ảnh 2)

Khi đó chiếc đôn là khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và các đường thẳng \[x = - 25,\,\,x = 25\] xung quanh trục \(Ox\).

Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Dựa vào yêu cầu thiết kế, ta có \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( {25;20} \right)\), \(B\left( { - 25;20} \right)\) và có đỉnh là \[I\left( {0;15} \right)\].

Do đó, ta có hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{625a + 25b + c = 20}\\{625a - 25b + c = 20}\\{c = 15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{{125}}}\\{b = 0}\\{c = 15}\end{array}} \right.\].

Khi đó thể tích chiếc đôn là: \[V = \pi \int\limits_{ - 25}^{25} {{{\left( {\frac{1}{{125}}{x^2} + 15} \right)}^2}dx = 14000\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)} \].

Ta tính được khối lượng đồng cần dùng là: \[m = \frac{{14000\pi }}{{{{10}^6}}} \cdot 8960 = \frac{{3136\pi }}{{25}}\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\].

Vậy chi phí cần bỏ ra để làm một chiếc đôn là: \[\frac{{3136\pi }}{{25}}\, \cdot 0,22 + 10 \approx 96,7\] triệu đồng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định tung ra thị trường dòng sản phẩm nước mắm đặc biệt. Dự kiến mỗi tháng cơ sở sản xuất và bán ra \(x\) chai \(\left( {0 \le x \le 1000} \right)\). Giá bán mỗi chai được ấn định là \(300000\) đồng. Tổng chi phí sản xuất \(x\) chai mỗi tháng (bao gồm nguyên liệu, nhân công, bao bì và chi phí vận hành) được ước tính bởi hàm số: \(C\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^2} + 60x + 25000\) (đơn vị: nghìn đồng). Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu chai mỗi tháng để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất?

Lời giải

Đáp án:

600

Đáp án: 600

Hàm doanh thu: \(T\left( x \right) = 300x\) (nghìn đồng); Hàm chi phí: \(C\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^2} + 60x + 25000\);

Hàm lợi nhuận: \(\pi \left( x \right) = T\left( x \right) - C\left( x \right) = - \frac{1}{5}{x^2} + 240x - 25000\).

\[ \Rightarrow \pi \left( x \right) = - \frac{1}{5}\left( {{x^2} - 1200x + 360000} \right) + 47000 = - \frac{1}{5}{\left( {x - 600} \right)^2} + 47000 \le 47000\], \[\forall x \in \left[ {0;1000} \right]\].

Dấu bằng xảy ra khi \[x - 600 = 0 \Leftrightarrow x = 600\] (chai).

Vậy lợi nhuận lớn nhất là \[47\] triệu đồng khi sản xuất và bán \[600\] chai.

Câu 2

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\]. Gọi \[M,\,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right]\]. Khi đó \[M + 2m\]bằng    
A. \( - 4\).               
B. \( - 34\).             
C. \(22\).                
D. \(12\).

Lời giải

\[y' = \,3{x^2} - 6x\,;\,\,y' = 0\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( n \right)\\x = 2\,\,\left( n \right)\end{array} \right.\]

\[y\left( { - 2} \right)\, = \, - 18;\,\,y\left( 0 \right) = \,2\,\,;\,\,y\left( 2 \right) = \, - 2\, \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,y = - 18\\M = \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \,M + 2m = - 34\]. Chọn B.

Câu 3

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Đạo hàm của hàm số là \(y' = - 3{x^2} + 3\).
Đúng
Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số có hai điểm cực trị nằm về một phía của trục tung \(Oy\).
Đúng
Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng \( - 20\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\), \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).    
A. \(8\sqrt 6 \).       
B. \(4\sqrt 6 \).                                      
C. \(8\sqrt 3 \).                 
D. \(\frac{{8\sqrt 6 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {2^{{x^2}}}\) và \(g\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}x} \). Giả sử \(S = \int\limits_1^{20} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^{{2^{400}}} {g\left( x \right)dx} \) được viết dưới dạng \(S = a \cdot {2^b} - c\), với \(b\) là số nguyên và \(a\), \(c\) là các số nguyên tố. Tính \(a + b + c.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1\,; - 2\,;3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1\,; - 2\,;1)\) là    
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}\).  
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).    
C. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). 
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một giải đấu eSports có 8 đội tuyển tham gia thi đấu loại trực tiếp, bắt đầu từ Tứ kết (8 đội được chia thành 4 cặp, đội thắng trong mỗi cặp sẽ tiến vào Bán kết, đội thua bị loại). Ban Tổ chức đánh số hạt giống các đội theo thứ tự từ mạnh đến yếu là 1 đến 8. Việc bốc thăm chia 4 cặp đấu Tứ kết được thực hiện ngẫu nhiên. Biết rằng khi thi đấu, đội có số hạt giống nhỏ hơn sẽ đánh bại đội có số hạt giống lớn hơn, tuy nhiên, có hai ngoại lệ: Đội số 8 luôn đánh bại Đội số 1 và Đội số 7 luôn đánh bại Đội số 2. Tính xác suất để Đội hạt giống số 3 giành chức vô địch giải đấu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập