Một giải đấu eSports có 8 đội tuyển tham gia thi đấu loại trực tiếp, bắt đầu từ Tứ kết (8 đội được chia thành 4 cặp, đội thắng trong mỗi cặp sẽ tiến vào Bán kết, đội thua bị loại). Ban Tổ chức đánh số hạt giống các đội theo thứ tự từ mạnh đến yếu là 1 đến 8. Việc bốc thăm chia 4 cặp đấu Tứ kết được thực hiện ngẫu nhiên. Biết rằng khi thi đấu, đội có số hạt giống nhỏ hơn sẽ đánh bại đội có số hạt giống lớn hơn, tuy nhiên, có hai ngoại lệ: Đội số 8 luôn đánh bại Đội số 1 và Đội số 7 luôn đánh bại Đội số 2. Tính xác suất để Đội hạt giống số 3 giành chức vô địch giải đấu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,03

Để Đội hạt giống số 3 giành chức vô địch, đội này phải thắng cả 3 trận (Tứ kết, Bán kết, Chung kết). Vì Đội 3 sẽ thua Đội 1 và Đội 2, điều kiện bắt buộc là Đội 1 và Đội 2 phải bị loại trước khi gặp Đội 3.

Chúng ta sẽ phân tích đường đi của hai đội mạnh nhất này:

1. Điều kiện để Đội 1 bị loại

Đội 1 mạnh nhất giải và chỉ có một điểm yếu duy nhất: thua Đội 8. Do đó, Đội 1 bắt buộc phải gặp Đội 8 để bị loại.

Nếu Đội 8 gặp bất kỳ đội nào khác ngoài Đội 1 ở Tứ kết, Đội 8 sẽ ngay lập tức bị loại (vì 8 yếu hơn tất cả các đội từ 2 đến 7). Khi đó, không còn đội nào có thể cản bước Đội 1 vô địch.

\( \Rightarrow \)Bắt buộc: Việc bốc thăm Tứ kết phải tạo ra cặp đấu {Đội 1, Đội 8}. (Kết quả: Đội 8 đi tiếp).

2. Điều kiện để Đội 2 bị loại

Đội 2 chỉ thua Đội 1 và Đội 7. Đội 1 không thể gặp Đội 2 ở Tứ kết vì khi đó Đội 8 gặp đội khác sẽ bị loại ngay từ đầu, dẫn đến không còn ai cản được Đội 1 vô địch.

Do đó, Đội 1 bắt buộc phải gặp Đội 8 ở nhánh khác, và Đội 2 bắt buộc phải gặp Đội 7 để bị loại

Vì Đội 1 đã bị Đội 8 loại ở nhánh trên, Đội 2 bắt buộc phải gặp Đội 7 để bị loại.

Tương tự như Đội 8, Đội 7 rất yếu. Nếu Đội 7 bốc thăm trúng các đội 3, 4, 5, 6 ở Tứ kết, Đội 7 sẽ thua và bị loại. Đội 7 không thể ghép với Đội 8 vì Đội 8 đã bận đấu với Đội 1.

 \( \Rightarrow \) Bắt buộc: Việc bốc thăm Tứ kết phải tạo ra cặp đấu {Đội 2, Đội 7}. (Kết quả: Đội 7 đi tiếp).

3. Kiểm tra đường đi của Đội 3

Nếu Tứ kết đã có 2 cặp {1, 8} và {2, 7}, 4 đội còn lại là {3, 4, 5, 6} sẽ đấu với nhau.

Ở Tứ kết, Đội 3 gặp 4, 5 hoặc 6 nên chắc chắn thắng.

Bốn đội lọt vào Bán kết lúc này sẽ gồm: Đội 8, Đội 7, Đội 3 và một đội \(X\) (với \(X \in \{ 4,5,6\} \)).

Lúc này, Đội 3 là đội có số hạt giống nhỏ nhất (mạnh nhất) trong 4 đội còn lại. Dù gặp ai ở Bán kết hay Chung kết, Đội 3 cũng chắc chắn giành chiến thắng.

4. Tính xác suất

Tính xác suất để lần bốc thăm ngẫu nhiên ở Tứ kết xuất hiện đồng thời hai cặp đấu {1, 8} và {2, 7}.

Bước 1: Chọn đối thủ cho Đội 1 từ 7 đội còn lại. Xác suất để chọn đúng Đội 8 là \(\frac{1}{7}\).

Bước 2: Sau khi Đội 1 và Đội 8 đã ghép cặp, còn lại 6 đội. Chọn đối thủ cho Đội 2 từ 5 đội còn lại. Xác suất để chọn đúng Đội 7 là \(\frac{1}{5}\).

Vì các bước bốc thăm diễn ra độc lập, xác suất chung để kịch bản này xảy ra là:

\(P = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{{35}} \approx 0,03.\)