Cho một hình tam giác đều cạnh \[a = 40\,{\rm{cm}}\] (Hình a). Chia mỗi cạnh của tam giác đó thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình b). Tiếp tục chia mỗi cạnh ở Hình b) thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình c). Lặp lại quá trình trên; từ Hình c) ta tạo nên Hình d); từ Hình d) ta tạo nên Hình e); … và cứ thế ta sẽ tạo được một dãy các hình, được gọi là dãy hình Bông tuyết Koch.
Gọi \[{S_n}\] là diện tích của hình ở bước thứ \[n\] (\[{S_0}\] là diện tích tam giác đều ban đầu). Tính giới hạn của diện tích hình thu được khi quá trình trên lặp lại vô hạn lần, tức là tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho một hình tam giác đều cạnh \[a = 40\,{\rm{cm}}\] (Hình a). Chia mỗi cạnh của tam giác đó thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình b). Tiếp tục chia mỗi cạnh ở Hình b) thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình c). Lặp lại quá trình trên; từ Hình c) ta tạo nên Hình d); từ Hình d) ta tạo nên Hình e); … và cứ thế ta sẽ tạo được một dãy các hình, được gọi là dãy hình Bông tuyết Koch.
Gọi \[{S_n}\] là diện tích của hình ở bước thứ \[n\] (\[{S_0}\] là diện tích tam giác đều ban đầu). Tính giới hạn của diện tích hình thu được khi quá trình trên lặp lại vô hạn lần, tức là tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 45) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1109
Diện tích hình tam giác đều ban đầu: \[{S_0} = \frac{{{{40}^2}\sqrt 3 }}{4} = 400\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Diện tích tăng thêm ở bước một so với hình tam giác ban đầu là:
\[{u_1} = 3 \cdot \frac{{{{\left( {\frac{{40}}{3}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{400\sqrt 3 \,}}{3} = \frac{1}{3}{S_0}\].
Diện tích tăng thêm ở bước hai so với hình ở bước một là: \[{u_2} = 12 \cdot \frac{{{{\left( {\frac{{40}}{9}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{1600\sqrt 3 }}{{27}} = \frac{4}{9}{u_1}\].
Diện tích tăng thêm ở bước ba so với hình ở bước hai là: \[{u_3} = 48 \cdot \frac{{{{\left( {\frac{{40}}{{27}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{6400\sqrt 3 }}{{243}} = \frac{4}{9}{u_2}\].
….
Do đó, diện tích tăng thêm ở mỗi hình so với hình ở bước trước đó tạo thành 1 cấp số nhân với số hạng đầu là \[{u_1} = \frac{1}{3}{S_0}\] và công bội là \[q = \frac{4}{9}\].
Do đó tổng diện tích tăng thêm ở sau khi thực hiện n lần là \[\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_0}}}{{1 - \frac{4}{9}}} = \frac{3}{5}{S_0}\].
Vậy diện tích tam giác ở bước thứ \[n\] là \[{S_n} = {S_0} + \frac{3}{5}{S_0} = \frac{8}{5}{S_0} = 640\sqrt 3 \approx 1109\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)\( = 0,4 + 0,5 - 0,76 = 0,14\).
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,14}}{{0,5}} = 0,28\). Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \) bằng góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(60^\circ \) do tam giác \[ACF\] đều. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập