Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\); \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 12y + 12 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):z - m = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {3;0;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có bán kính là \(R = \sqrt {{6^2} - 12} = \sqrt {24} \).
b) Sai. \(\left( P \right)\)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).
c) Đúng. Ta có \(I\left( {3;0;0} \right)\);\(I'\left( {0;6;0} \right)\); \(\overrightarrow {II'} = \left( { - 3;6;0} \right)\); \(II' = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \).
d) Sai. Ta có \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x = 0\) \(\left( 1 \right)\); \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 12y = - 12\)\(\left( 2 \right)\).
Gọi \(\left( Q \right)\)là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( {S'} \right)\)
Trừ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) vế theo vế suy ra \(\left( Q \right)\): \( - 6x + 12y = 12\) hay \(x - 2y + 2 = 0\).
Có \({\overrightarrow n _{_Q}} = \left( {1; - 2;0} \right)\); \({\overrightarrow n _{_P}} = \left( {0;0;1} \right)\) \( \Rightarrow {\overrightarrow n _{_Q}} \cdot {\overrightarrow n _{_P}} = 0\) \( \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
Để trên \(\left( P \right)\)dựng được một tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\) thì \(d\left( {E,\left( P \right)} \right) = r\). Với \(E,r\)lần lượt là tâm và bán kính của \(\left( C \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {II'} = \left( { - 3;6;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng\(II':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 6t\\z = 0\end{array} \right.\).
Xét \(3 - 3t - 2 \cdot 6t + 2 = 0\) \( \Rightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow E\left( {2;2;0} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {IE} = \left( { - 1;2;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IE} } \right| = \sqrt 5 \)\( \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{E^2}} = \sqrt {{3^2} - 5} = 2\).
Suy ra \(\left| m \right| = 2 \Leftrightarrow m = \pm 2\)\( \Rightarrow T = \left\{ {2; - 2} \right\} \Rightarrow \)tổng bình phương \({2^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 8\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 42
Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),C\left( {a;a;0} \right),D\left( {0;2a;0} \right),S\left( {0;0;a} \right)\).
\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(CD\)
\( \Rightarrow M\left( {\frac{a}{2};0;\frac{a}{2}} \right),N\left( {\frac{a}{2};\frac{{3a}}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{{3a}}{2};\frac{{ - a}}{2}} \right)\).\(\overrightarrow {SA} = \left( {0;0;a} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {a;a;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - {a^2};{a^2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - 1;1;0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) góc giữa \(MN\) và \(\left( {SAC} \right) \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{3}{{\sqrt {20} }} \Rightarrow \alpha \approx 42^\circ \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp cho ba vectơ chung gốc xuất phát từ một đỉnh của hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![ern 1mu} {\rm{d}}x\]. Chọn D. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/11/image-atvcbwz1yzxkvzwq7mvs-1793771615.png)
A. \(\widehat {SCB}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập