Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng \(4{\rm{m}}\). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là \(150\,000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và \(100\,000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng phần trăm).
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng \(4{\rm{m}}\). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là \(150\,000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và \(100\,000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3,74
Gắn hệ trục toạ độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Khi đó điểm \(A\left( {2;4} \right)\) thuộc vào parabol \(\left( P \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) có đỉnh tại \(O\) nên \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\).
Thay toạ độ điểm \(A\) vào \(\left( P \right)\) ta có \(4 = a \cdot {2^2} \Leftrightarrow a = 1\). Suy ra \(\left( P \right):y = {x^2}\).
Nửa đường tròn tâm \(O\) có bán kính là \(OA = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \).
Phương trình nửa đường tròn đó là \(y = \sqrt {20 - {x^2}} \).
Diện tích phần được tô màu là: \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} \right)dx} \).
Diện tích của nửa đường tròn đó là: \(S = \frac{1}{2}\pi {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 10\pi \).
Diện tích phần không được tô màu là: \({S_2} = S - {S_1} = 10\pi - {S_1}\).
Số tiền để trồng hoa và cỏ là: \({S_2} \cdot 0,1 + {S_1} \cdot 0,15 = \left( {10\pi - {S_1}} \right) \cdot 0,1 + {S_1} \cdot 0,15\)\( = \pi + 0,05 \cdot {S_1}\)\( = \pi + 0,05 \cdot \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} \right)dx} \approx 3,74\) (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 42
Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),C\left( {a;a;0} \right),D\left( {0;2a;0} \right),S\left( {0;0;a} \right)\).
\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(CD\)
\( \Rightarrow M\left( {\frac{a}{2};0;\frac{a}{2}} \right),N\left( {\frac{a}{2};\frac{{3a}}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{{3a}}{2};\frac{{ - a}}{2}} \right)\).\(\overrightarrow {SA} = \left( {0;0;a} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {a;a;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - {a^2};{a^2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - 1;1;0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) góc giữa \(MN\) và \(\left( {SAC} \right) \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{3}{{\sqrt {20} }} \Rightarrow \alpha \approx 42^\circ \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp cho ba vectơ chung gốc xuất phát từ một đỉnh của hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \). Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![ern 1mu} {\rm{d}}x\]. Chọn D. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/11/image-atvcbwz1yzxkvzwq7mvs-1793771615.png)
A. \(\widehat {SCB}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập