Để thiết kế một loại xe mới, một nhà máy đã tiến hành khảo sát hai chiếc xe \(A,\,\,B\). Tại thời điểm \(t\) giây \(\left( {0 \le t \le 5} \right)\) kể từ khi bắt đầu khảo sát, mỗi xe di chuyển theo tốc độ như sau:
Xe \(A\) di chuyển với tốc độ
Xe \(B\) di chuyển với tốc độ
Nhà máy tiến hành khảo sát trong khoảng thời gian 5 giây.
Để thiết kế một loại xe mới, một nhà máy đã tiến hành khảo sát hai chiếc xe \(A,\,\,B\). Tại thời điểm \(t\) giây \(\left( {0 \le t \le 5} \right)\) kể từ khi bắt đầu khảo sát, mỗi xe di chuyển theo tốc độ như sau:
Xe \(A\) di chuyển với tốc độ
Xe \(B\) di chuyển với tốc độ
Nhà máy tiến hành khảo sát trong khoảng thời gian 5 giây.
a) Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, cả hai xe di chuyển với cùng tốc độ là
b) Xe \(B\) đi được quãng đường lớn hơn xe \(A\).
c) Trong khoảng thời gian \(0 < t < 5\), có hai thời điểm \(t\) mà tại đó tốc độ hai xe \(A,\,\,B\) bằng nhau.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Sai. Ta có: \[{S_A} = \int\limits_0^5 {{v_A}\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - t + 20} \right){\rm{d}}t} = \frac{{775}}{6} \approx 129,167\left( {\rm{m}} \right)\];
\[{S_B} = \int\limits_0^5 {{v_B}\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {\left( {{t^3} - 6{t^2} + 9t + 20} \right){\rm{d}}t} = \frac{{475}}{4} \approx 118,75\left( {\rm{m}} \right)\].
Vì \({S_A} > {S_B}\) nên xe \(A\) đi được quãng đường lớn hơn.
c) Sai. Có \({v_A}\left( t \right) = {v_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} - t + 20 = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 20\)\( \Leftrightarrow {t^3} - 7{t^2} + 10t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\\t = 5\end{array} \right.\).
Mà \(0 < t < 5\) nên \(t = 2\).
d) Đúng. Ta có: \({v_A}\left( t \right) < {v_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} - t + 20 < {t^3} - 6{t^2} + 9t + 20\)
\( \Leftrightarrow {t^3} - 7{t^2} + 10t > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < t < 2\\t > 5\end{array} \right.\).
Do đó
Dẫn tới \[{S_C} = \int\limits_0^2 {\left( {{t^3} - 6{t^2} + 9t + 20} \right){\rm{d}}t} + \int\limits_2^5 {\left( {{t^2} - t + 20} \right){\rm{d}}t} = \frac{{269}}{2}\].
Suy ra \(\Delta S = {S_C} - {S_A} = \frac{{16}}{3} > 5,3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2,1
Gọi \(x,y\) lần lượt là số chiếc bánh kem và chiếc bánh bông lan mà cửa hàng làm mỗi ngày, với \(x \ge 0,y \ge 0\).
Số túi bột cần dùng là \(x + y\) (túi).
Lượng đường cần dùng là \(30x + 10y\) (gam).
Lượng hương liệu cần dùng là \(x + 4y\) (gam).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\3x + y \le 21\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array}} \right.} \right.\). (*)
Số tiền cửa hàng nhận được mỗi ngày là \(F\left( {x;y} \right) = 0,25x + 0,2y\) (triệu đồng)
Ta tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x\,;\,y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \((*)\).
Miền nghiệm của \((*)\) là miền ngũ giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {7;0} \right),\,B\left( {6;3} \right),\,C\left( {4;5} \right),\,D\left( {0;6} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0\), \(F\left( {7;0} \right) = 1,75\), \(F\left( {6;3} \right) = 2,1\), \(F\left( {4;5} \right) = 2\), \(F\left( {0;6} \right) = 1,2\).
So sánh kết quả tìm được ta thấy doanh thu lớn nhất đạt được là 2,1 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \[H,\,M\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,CD\].
Tam giác \[SAB\] đều, suy ra \[SH \bot AB\], mà \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\].
Gọi \[E\] là hình chiếu của \[H\] trên \[SM\].
Suy ra: \[HE \bot SM\] và \[HE \bot CD\](do \[CD \bot \left( {SHM} \right)\] vì \[CD \bot SH,\,HM\]). Do đó: \[HE \bot \left( {SCD} \right)\].
Vậy \[d\left( {H,\,\left( {SCD} \right)} \right) = HE = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\].
Xét tam giác \[SHM\] vuông tại \[H\], có \[MH = AB,\,SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2}\].
Suy ra: \[\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{M^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}} = \frac{7}{{3A{B^2}}} = \frac{7}{9}\]\[ \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,\,SH = \frac{3}{2}\].
Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1,5\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập