Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ \[O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\] trong không gian \[Oxyz\], mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với \[1\,{\rm{km}}\]. Radar có bán kính phủ sóng \[250\,{\rm{km}}\], tức là các mục tiêu bay cách radar không quá \[250\,{\rm{km}}\] sẽ bị theo dõi và xuất hiện trên màn hình radar. Một máy bay không người lái (UAV) xuất phát từ vị trí điểm \[A\left( {1000\,;\, - 450\,;\,0} \right)\], bay theo đường thẳng và đi qua vị trí điểm \(B\left( {968\,;\, - 435\,;\,1} \right)\) với tốc độ không đổi bằng

$800\text{\hspace{0.17em}km}/\text{h}$. UAV mang thiết bị gây nhiễu có tầm hoạt động hiệu quả \[50\,{\rm{km}}\], tức là nếu UAV bay cách radar không quá \[50\,{\rm{km}}\] thì sẽ gây nhiễu được radar (không bị theo dõi bởi radar), trong trường hợp không gây nhiễu được thì UAV vẫn bị theo dõi nếu nằm trong tầm phủ sóng của radar. 

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một cửa hàng bánh mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa hàng sử dụng nguyên liệu tối đa 9 túi bột, 210 gam đường và 24 gam hương liệu. Để làm được 1 chiếc bánh kem cần 1 túi bột, 30 gam đường và 1 gam hương liệu. Để làm 1 chiếc bánh bông lan cần 1 túi bột, 10 gam đường và 4 gam hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là 250 nghìn đồng và 200 nghìn đồng. Giả sử số bánh làm ra mỗi ngày đều bán hết, số tiền mỗi ngày cửa hàng thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, tam giác \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng \[\frac{{3\sqrt 7 }}{7}\]. Tính thể tích của khối chóp \[S.ABCD\].

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( H \right)\) (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục \(AB.\) Miền \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đường tròn đường kính \(AB\) và các cung tròn tâm \(A,\,\,B\) có cùng bán kính. Biết \(AB = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AH = BK = 2\,\,{\rm{cm}}.\) Thể tích vật trang trí đó bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau \[1\,{\rm{km}}\], khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng \[1\,{\rm{km}}\] còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng \[400\,{\rm{m}}\] (bờ biển xem như 1 đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển \[500\,{\rm{m}}\], rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ).