Cho tam giác ABC có cạnh a = 8, b = 10 và diện tích S = 20\(\sqrt 3 \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Giá trị sinC bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
b. Số đo \(\widehat C\) chỉ có thể bằng 60 độ.
c. Nếu \(\widehat C\) = 60° thì c = 2\(\sqrt {21} \).
d. Nếu \(\widehat C\) = 120° thì c = 2\(\sqrt {61} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có công thức tính diện tích tam giác: S = \(\frac{1}{2}\)absinC
Thay các giá trị S = 20\(\sqrt 3 \), a = 8, b = 10 vào công thức, ta được:
20\(\sqrt 3 \) = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 8 ⋅ 10 ⋅ sinC = 40sinC
⇒ sinC = \(\frac{{20\sqrt 3 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
b) Sai. Vì sinC = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\widehat C\) là góc trong của tam giác (0° < C < 180°)
Do đó, \(\widehat C\) có thể bằng 60° hoặc 120°.
Do đó khẳng định b) là sai.
c) Đúng. Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: c2 = a2 + b2 – 2abcosC.
Với \(\widehat C\) = 60°:
c2 = 82 + 102 – 2 . 8 ⋅ 10 ⋅ cos60°
c2 = 64 + 100 – 160 ⋅ \(\frac{1}{2}\) = 164 – 80 = 84.
⇒ c = \(\sqrt {84} = 2\sqrt {21} \).
d) Đúng. Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: c2 = a2 + b2 – 2abcosC.
Với \(\widehat C\) = 120°:
c2 = 82 + 102 – 2 ⋅ 8 ⋅ 10 ⋅ cos120°.
c2 = 64 + 100 – 160 ⋅ \(\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) = 164 + 80 = 244.
⇒ c =\(\sqrt {244} = 2\sqrt {61} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC sinABC = \(\frac{1}{2}.a.2a.\sin 60^\circ \) = \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó diện tích hình bình hành ABCD là: \({S_{ABCD}}\)= 2S = \({a^2}\sqrt 3 \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Giả sử tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm.
Do tam giác ABC đều nên ta có \(\widehat A = 60^\circ \).
Sử dụng công thức định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)
⇒ a = 2R . sinA = 2 . 8 . sin60° = \(8\sqrt 3 \)
Do tam giác ABC đều nên ta có a = b và \(\widehat C = 60^\circ \), áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) ta có diện tích tam giác là S = \(\frac{1}{2}.8\sqrt 3 .8\sqrt 3 .\sin 60^\circ = 48\sqrt 3 \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập