Để đo chiều cao CD của một tháp ở xa, người ta chọn hai điểm A và B trên mặt đất sao cho A, B, D thẳng hàng với D là chân tháp. Đo được khoảng cách AB = 24m, \(\widehat {CAD}\) = 63° và \(\widehat {CBD}\) = 48°. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
\(\widehat {ACB}\) có số đo bằng 15°.
Khoảng cách từ B đến C xấp xỉ bằng 82,5m.
Chiều cao CD của tháp xấp xỉ bằng 61,4m.
Khoảng cách từ A đến C xấp xỉ bằng 69,2m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Do A, B, D thẳng hàng nên điểm A nằm giữa B và D (vì \(\widehat {CAD}\) = 63° > \(\widehat {CBD}\) = 48°).
\(\widehat {CAD}\) là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC, do đó: \(\widehat {CAD}\) = \(\widehat {CBD}\) + \(\widehat {ACB}\)
⇒ \(\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CAD}\) – \(\widehat {CBD}\) = 63° – 48° = 15°.
b) Sai. Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {CAB}\) = 180° – 63° = 117°.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) ⇒ \(\frac{{BC}}{{\sin 117^\circ }} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}\)
⇒ BC = \(\frac{{24\sin 117^\circ }}{{\sin 15^\circ }}\) ≈ 82,62m ≠ 82,5m.
Do đó, khẳng định b) là sai.
c) Đúng. Xét tam giác BCD vuông tại D: sin\(\widehat {CBD}\) = \(\frac{{CD}}{{BC}}\) ⇒ CD = BCsin\(\widehat {CBD}\)
⇒ CD = 82,62 ⋅ sin48° ≈ 61,4m.
d) Sai. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBD}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) = 2R
⇒ \(\frac{{AC}}{{\sin 48^\circ }} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}\)
⇒ AC = \(\frac{{24\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }}\) ≈ 68,9m ≠ 69,2m.
Do đó, khẳng định d) là sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
\(\widehat {MNB} = 180^\circ - \widehat {BNA} = 135^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {MBN} = 180^\circ - \widehat {BNM} - \widehat {BMN} = 15^\circ \)
Áp dụng định lí sin vào tam giác BMN ta có:
\(\frac{{MN}}{{\sin \widehat {MBN}}} = \frac{{BN}}{{\sin \widehat {BMN}}}\)\( \Rightarrow BN = \sin \widehat {BMN}.\frac{{MN}}{{\sin \widehat {MBN}}}\) ≈ 965,92 (m)
Xét tam giác BNA vuông tại A có: AB = BN. sin \(\widehat {BNA}\) ≈ 683 (m).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét tam giác OCD vuông tại D có OD = AB = 55 (m); \(\widehat {COD} = 60^\circ \)
Nên CD = OD. tan\(\widehat {COD}\) = 55\(\sqrt 3 \)≈ 95,26 (m).
Vậy chiều cao của tháp là: 95,26 + 2 = 97,26 (m).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập