Giải phương trình trùng phương:2x2+1=1x2-4

Câu hỏi:

13/07/2024 6,166

Giải phương trình trùng phương: $2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Toán 9 Tập 2 - phần Đại số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

2x4 + x2 = 1 – 4x2

⇔ 2x4 + x2 + 4x2 – 1 = 0

⇔ 2x4 + 5x2 – 1 = 0 (1)

Đặt t = x2, điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 52 – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t1 thỏa mãn.

Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy phương trình có tập nghiệm Giải bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình: $\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: x≠-1;x≠4

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)2 – 4.1. (- 8)= 81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

Câu 2

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:
x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0

Xem đáp án

Lời giải

x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0

⇔ (x3 + 3x2) – (2x + 6) = 0

⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0

⇔ (x2 – 2)(x + 3) = 0

Giải bài 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Giải (1): x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

Câu 3