Luyện tập trang 56-57

9x4 – 10x2 + 1 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t2 – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2

⇔ 5x4 + 2x2 – 16 – 10 + x2 = 0

⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t2 + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Δ = 32 – 4.5.(-26) = 529 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có t1 = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 và t2 = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

2x4 + x2 = 1 – 4x2

⇔ 2x4 + x2 + 4x2 – 1 = 0

⇔ 2x4 + 5x2 – 1 = 0 (1)

Đặt t = x2, điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 52 – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t1 thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

(x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x

⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x

⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 + 3x – 23 = 0

⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0

Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

⇔ x3 + 2x2 – (x2 – 6x + 9) = x3 – x2 – 2x + 2

⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 – x3 + x2 + 2x – 2 = 0

⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0.

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 42 – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm