Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu 1/10

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) $\{\begin{cases} 4 x - 5 y = 3 \\ 3 x - y = 16 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai):

Giải bài tập Toán lớp 9 | Giải Toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7;5)

Câu 2/10

Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.

$(I I I) \{\begin{cases} 4 x - 2 y = - 6 \\ - 2 x + y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm

Câu 3/10

Cho hệ phương trình $(I V) \{\begin{cases} 4 x + y = 2 \\ 8 x + 2 y = 1 \end{cases}$

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

QUẢNG CÁO

Hai đường thẳng trên song song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Phương pháp thế:

Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất):

Giải bài tập Toán lớp 9 | Giải Toán lớp 9

Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Câu 4/10

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).

Câu 5/10

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

$\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 (1) \\ 4 x + y = 2 (2) \end{cases}$

Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Câu 6/10

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: $\{\begin{cases} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 3 y = - 2 (1) \\ 5 x - 4 y = 11 (2) \end{cases}$

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Câu 7/10