Luyện tập trang 54

Câu 1/13

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
4x2 + 2x – 5 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0

Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x1; x2

Theo hệ thức Vi-et ta có: Giải bài tập Vật lý lớp 12 nâng cao

Câu 2/13

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
9x2 – 12x + 4 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0

Có a = 9; b' = -6; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có: Giải bài tập Vật lý lớp 12 nâng cao

Câu 3/13

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
5x2 + x + 2 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình 5x2 + x + 2 = 0

Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Câu 4/13

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
159x2 – 2x – 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình 159x2 – 2x – 1 = 0

Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.

Theo hệ thức Vi-et ta có: Giải bài tập Vật lý lớp 12 nâng cao

Câu 5/13

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
x2 – 2x + m = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình x2 – 2x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: Giải bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

Câu 6/13

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0

Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2 nên b’ = m-1

⇒ Δ’ = b'2 – ac = (m – 1)2 – m2 = - 2m + 1.

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: Giải bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2

Câu 7/13