Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến \(A\) và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau một góc \(75^\circ \). Tàu thứ nhất đi với tốc độ \(8\) hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ \(12\) hải lí một giờ. Hỏi sau \(2,5\) giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc.

Theo bài ra, ta có:

⦁ Số học sinh của lớp là \(n\left( U \right) = 45\).

⦁ Số học sinh tham gia CLB thể thao: \(n\left( A \right) = 23\).

⦁ Số học sinh tham gia CLB âm nhạc: \(n\left( B \right) = 17\).

⦁ Số học sinh tham gia cả hai CLB: \(n\left( {A \cap B} \right) = 5\).

Số học sinh của lớp tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ (thể thao hoặc âm nhạc) là:

\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 23 + 17 - 5 = 35\) (học sinh).

Số học sinh của lớp không tham gia cả hai câu lạc bộ là:

\(45 - n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 35 = 10\) (học sinh).

Vậy lớp 10A có \(10\) học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc.

Đáp án: a) Đúng.        b) Sai.                c) Đúng.             d) Đúng.

a) Đúng. Góc nhìn đỉnh cột là \(\widehat {DCB} = 50^\circ \), góc nhìn chân cột là \(\widehat {DCA} = 40^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {DCB} - \widehat {DCA} = 50^\circ  - 40^\circ  = 10^\circ \).

b) Sai. Xét \({\rm{\Delta }}ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = 18{\rm{\;m}}\), ta có:

\(AD = CD \cdot \tan \widehat {DCA} = 18 \cdot \tan 40^\circ  \approx 15,1\) m.

Xét \({\rm{\Delta }}BDC\) vuông tại \(D\), ta có:

\(BD = CD \cdot \tan \widehat {DCB} = 18 \cdot \tan 50^\circ  \approx 21,45\) m.

Chiều cao cột cờ là \({h_2} = AB = BD - AD = 18 \cdot \tan 50^\circ  - 18 \cdot \tan 40^\circ  \approx 6,35\) m.

Vì \(6,35{\rm{\;m}} \notin \left( {6,5;\,\,7,0} \right)\) nên mệnh đề b) sai.

c) Đúng. Tòa nhà có chiều cao \({h_1} = AE = AD + DE\).

Vì tứ giác \(CDEF\) là hình chữ nhật nên \(DE = CF = 5\) m.

Suy ra chiều cao tòa nhà \({h_1} = 18 \cdot \tan 40^\circ  + 5 \approx 15,10 + 5 = 20,10\) m.

Do \(20 < 20,10 < 20,5\) nên mệnh đề c) đúng.

d) Đúng. Xét tam giác vuông \(ADC\), ta có:

\(AC = \frac{{CD}}{{\cos \widehat {DCA}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,49\) m.

Vì \(23,49 > 18\) nên \(AC > 18\) m, do đó mệnh đề d) đúng.