Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần \(1,5\) giờ lắp ráp và \(1\) giờ hoàn thiện, một chiếc ghế cần \(1\) giờ lắp ráp và \(2\) giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có \(3\) công nhân, bộ phận hoàn thiện có \(4\) công nhân. Mỗi công nhân làm việc \(8\) giờ trong một ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và số ghế tiêu thụ không quá \(3,5\) lần số bàn. Biết một chiếc bàn lãi \(600\) nghìn đồng, một chiếc ghế lãi \(450\) nghìn đồng. Hỏi trong một ngày xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.

Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc.

Theo bài ra, ta có:

⦁ Số học sinh của lớp là \(n\left( U \right) = 45\).

⦁ Số học sinh tham gia CLB thể thao: \(n\left( A \right) = 23\).

⦁ Số học sinh tham gia CLB âm nhạc: \(n\left( B \right) = 17\).

⦁ Số học sinh tham gia cả hai CLB: \(n\left( {A \cap B} \right) = 5\).

Số học sinh của lớp tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ (thể thao hoặc âm nhạc) là:

\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 23 + 17 - 5 = 35\) (học sinh).

Số học sinh của lớp không tham gia cả hai câu lạc bộ là:

\(45 - n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 35 = 10\) (học sinh).

Vậy lớp 10A có \(10\) học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc.

Đáp án: a) Đúng.        b) Sai.                c) Đúng.             d) Đúng.

a) Đúng. Góc nhìn đỉnh cột là \(\widehat {DCB} = 50^\circ \), góc nhìn chân cột là \(\widehat {DCA} = 40^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {DCB} - \widehat {DCA} = 50^\circ  - 40^\circ  = 10^\circ \).

b) Sai. Xét \({\rm{\Delta }}ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = 18{\rm{\;m}}\), ta có:

\(AD = CD \cdot \tan \widehat {DCA} = 18 \cdot \tan 40^\circ  \approx 15,1\) m.

Xét \({\rm{\Delta }}BDC\) vuông tại \(D\), ta có:

\(BD = CD \cdot \tan \widehat {DCB} = 18 \cdot \tan 50^\circ  \approx 21,45\) m.

Chiều cao cột cờ là \({h_2} = AB = BD - AD = 18 \cdot \tan 50^\circ  - 18 \cdot \tan 40^\circ  \approx 6,35\) m.

Vì \(6,35{\rm{\;m}} \notin \left( {6,5;\,\,7,0} \right)\) nên mệnh đề b) sai.

c) Đúng. Tòa nhà có chiều cao \({h_1} = AE = AD + DE\).

Vì tứ giác \(CDEF\) là hình chữ nhật nên \(DE = CF = 5\) m.

Suy ra chiều cao tòa nhà \({h_1} = 18 \cdot \tan 40^\circ  + 5 \approx 15,10 + 5 = 20,10\) m.

Do \(20 < 20,10 < 20,5\) nên mệnh đề c) đúng.

d) Đúng. Xét tam giác vuông \(ADC\), ta có:

\(AC = \frac{{CD}}{{\cos \widehat {DCA}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,49\) m.

Vì \(23,49 > 18\) nên \(AC > 18\) m, do đó mệnh đề d) đúng.