Cho các số x, y, z thỏa mãn \(\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5}\) và x + y + z = 49. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có BCNN (2, 3, 4) =12.
Chia các vế của dãy tỉ số cho 12, ta được:
\(\frac{{2x}}{{3 \cdot 12}} = \frac{{3y}}{{4 \cdot 12}} = \frac{{4z}}{{5 \cdot 12}}\) hay \(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{15}}\).
Do đó, ba số x; y; z lần lượt tỉ lệ với 18; 16; 15.
b) Đúng. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 15}} = \frac{{49}}{{49}} = 1\).
c) Sai. Từ \(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{15}} = 1\) suy ra:
x = 1 ⋅ 18 = 18; y = 1 ⋅ 16 = 16 và z = 1 ⋅ 15 = 15.
Vì 18 > 16 > 15 nên số lớn nhất là x = 18 và số nhỏ nhất là z = 15.
d) Đúng. Hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất là: x – z = 18 – 15 = 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = 28; y = 231; z = 35;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{6}{{11}}x = \frac{9}{2}y = \frac{{18}}{5}z\)
\(\frac{{6x}}{{11}} = \frac{{9y}}{2} = \frac{{18z}}{5}\)
\(\frac{{6x}}{{11.18}} = \frac{{9y}}{{2.18}} = \frac{{18z}}{{5.18}}\)
\(\frac{x}{{11.3}} = \frac{y}{{2.2}} = \frac{z}{5}\)
\(\frac{x}{{33}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{{33}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{ - x + z}}{{ - 33 + 5}} = \frac{{ - 196}}{{ - 28}} = 7\).
Suy ra x = 33 . 7 = 231; y = 4 . 7 = 28; z = 5 . 7 = 35.
Vậy x = 231; y = 28 và z = 35.
Câu 2
A. x = 10; y = 15; z = 20;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
∙ \(\frac{{{x^3}}}{8} = \frac{{{x^3}}}{{{2^3}}} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3}\);
∙ \(\frac{{{y^3}}}{{27}} = \frac{{{y^3}}}{{{3^3}}} = {\left( {\frac{y}{3}} \right)^3}\);
∙ \(\frac{{{z^3}}}{{64}} = \frac{{{z^3}}}{{{4^3}}} = {\left( {\frac{z}{4}} \right)^3}\).
Mà \(\frac{{{x^3}}}{8} = \frac{{{y^3}}}{{27}} = \frac{{{z^3}}}{{64}}\) nên \({\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{y}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{z}{4}} \right)^3}\).
Suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)
\(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{2{y^2}}}{{{{2.3}^2}}} = \frac{{ - 3{z^2}}}{{( - 3){{.4}^2}}}\)
\(\frac{{{x^2} + 2{y^2} - 3{z^2}}}{{{2^2} + {{2.3}^2} - {{3.4}^2}}} = \frac{{ - 650}}{{ - 26}} = 25.\)
Từ đó ta tính được:
x2 = 4 . 25 = 100 suy ra x = ±10.
y2 = 32 . 25 = 225 suy ra y = ±15.
z2 = 42 . 25 = 400 suy ra z = ±20.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 3
A. x = 20; y = 42; z = 30;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 56; y = 21;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. x = 40; y = −70;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập