(2,5 điểm)

a) Cho hình a. Số đo góc \(xAm\) bằng \(45^\circ \). Tính số đo của góc \(yAn\).

b) Cho hình b. Biết \(uv\,{\rm{//}}\,mn\) và \(\widehat {nAB} = 70^\circ \). Tính số đo của góc \(\widehat {vBt}\).

Hình a)

Hình b)

c) Học sinh vẽ lại hình b vào giấy làm bài, vẽ \(Ax,By\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {nAB}\) và \(\widehat {uBA}.\) Giải thích vì sao \(Ax\,{\rm{//}}\,By\).

a) \(\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{{15}} + \frac{{ - 2}}{{15}}\)\( = \frac{{5 \cdot 4}}{{8 \cdot 15}} + \frac{{ - 2}}{{15}}\)\( = \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{{ - 2}}{{15}}\)

                      \( = \frac{1}{6} + \frac{{ - 2}}{{15}}\)\( = \frac{5}{{30}} + \frac{{ - 4}}{{30}}\)\( = \frac{1}{{30}}\).

b) \(\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{5}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\)\( = \left( {\frac{4}{{10}} - \frac{5}{{10}}} \right) \cdot \frac{5}{3} + \frac{1}{9}\)\( = \frac{{ - 1}}{{10}} \cdot \frac{5}{3} + \frac{1}{9}\)

                                  \( = \frac{{ - 1}}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{9}\)\( = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{9}\)\( = \frac{{ - 3}}{{18}} + \frac{2}{{18}}\)\( = \frac{{ - 1}}{{18}}\).

c) \(\frac{9}{{25}}:\left| {2,7} \right| - \sqrt {\frac{1}{9}} \)\( = \frac{9}{{25}}:2,7 - \frac{1}{3}\)\( = \frac{9}{{25}}:\frac{{27}}{{10}} - \frac{1}{3}\)\( = \frac{9}{{25}} \cdot \frac{{10}}{{27}} - \frac{1}{3}\)

                            \( = \frac{{1 \cdot 2}}{{5 \cdot 3}} - \frac{1}{3}\)\( = \frac{2}{{15}} - \frac{5}{{15}}\)\( = \frac{{ - 3}}{{15}}\)\( = \frac{{ - 1}}{5}\).

a) Ta có \(\frac{{ - 5}}{{11}} = \frac{{ - 5 \cdot 5}}{{11 \cdot 5}} = \frac{{ - 25}}{{55}}\) và \(\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{ - 4 \cdot 11}}{{5 \cdot 11}} = \frac{{ - 44}}{{55}}\).

Vì \( - 25 >  - 44\) nên \(\frac{{ - 25}}{{55}} > \frac{{ - 44}}{{55}}\).

Vậy \(\frac{{ - 5}}{{11}} > \frac{{ - 4}}{5}\).

b) Độ chính xác \(d = 0,05\) yêu cầu làm tròn số đến hàng phần mười (chữ số thập phân thứ nhất).

Làm tròn số \[3,142\]: Chữ số hàng phần mười là \(1\), chữ số liền sau là \(4 < 5\) nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần mười. Kết quả là \(3,142 \approx 3,1\).

Làm tròn số \( - 7,758\): Chữ số hàng phần mười là \(7\), chữ số liền sau là \(5 \ge 5\) nên ta cộng thêm \(1\) vào chữ số hàng phần mười. Kết quả là \( - 7,758 \approx  - 7,8\).

c) Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(a\) (\(a > 0\), đơn vị dm).

Diện tích hình vuông là \({a^2} = 625\).

Suy ra \(a = \sqrt {625}  = 25\) (dm).

Vậy cạnh hình vuông dài 25 dm.