Câu hỏi:
13/07/2024 3,522Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M(x, y)
⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2
MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2
MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
MA2 + MB2 = MC2
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0
⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24
⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66
⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).
a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.
b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Câu 2:
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: (Δ1): 5x + 3y – 3 = 0 và (Δ2) : 5x + 3y + 7 = 0.
Câu 3:
Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip
Câu 4:
Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong trường hợp sau: Δ1: 2x + y – 4 = 0 và Δ2 : 5x – 2y + 3 = 0.
Câu 5:
Cho elip (E): . Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.
Câu 6:
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;
b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
về câu hỏi!