Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

Chọn một số nhỏ hơn 432.000 ta có hai cách chọn :

Cách 1 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

   + Chọn chữ số hàng trăm nghìn : Có 3 cách (1, 2 hoặc 3).

   + Sắp xếp 5 chữ số còn lại : Có $P_5 = 120$ cách.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có $3.120 = 360$ số thỏa mãn.

Cách 2 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. Tiếp tục có 2 cách thực hiện.

   - Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 :

      + Chọn chữ số hàng chục nghìn : Có 2 cách (Chọn 1 hoặc 2).

      + Sắp xếp 4 chữ số còn lại : Có $P_4 = 24$ cách.

      ⇒ Theo quy tắc nhân: Có $2.24 = 48$ số thỏa mãn.

   - Chọn chữ số hàng chục nghìn bằng 3, khi đó :

      + Chữ số hàng nghìn : Có 1 cách chọn (Phải bằng 1).

      + Sắp xếp 3 chữ số còn lại : Có $P_3 = 6$ cách chọn

      ⇒ Theo quy tắc nhân: Có $1.6 = 6$ số thỏa mãn.

   ⇒ Theo quy tắc cộng: Có $48 + 6 = 54$ số thỏa mãn có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4.

⇒ Có: $360 + 54 = 414$ số nhỏ hơn 432 000.