Chứng minh các tính chất a), b) và c).

a) $P\left(\varnothing \right)= 0, P\left(\Omega \right) = 1$.

b)$0 \le P\left(A\right) \le 1$, với mọi biến cố A.

c) Nếu A và B xung khắc, thì

$P\left(A \cup B\right) = P\left(A\right) + P\left(B\right)$ (công thức cộng xác suất).

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

a. Cả bốn con đều là át.

b. Được ít nhất là một con át.

c. Được hai con át và hai con K

Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a.Hãy mô tả không gian mẫu.

b.Xác định các biến cố sau.

A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"

B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần".

c.Tính P(A), P(B).

Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.

a. Hãy mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau:

A: "Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8"

B: "Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp"

c.Tính P(A), P(B).

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

a. Nam, nữ ngồi đối diện nhau.

b. Nữ ngồi đối diện nhau.

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng"

B là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng"

a. Xem xét A và B có độc lập không?

b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình $x^2 + bx + 2 = 0$. Tính xác suất sao cho:

a. Phương trình có nghiệm

b. Phương trình vô nghiệm

c. Phương tring có nghiệm nguyên.