Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn $a = 1,020 202\dots$ (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:

Tính các giới hạn sau: $lim \left(\sqrt{n^2-n}-n\right)$

Tìm các giới hạn sau: $lim \frac{\sqrt{9n^2 - n + 1}}{4n- 2}$

Tìm các giới hạn sau: $lim \frac{3^n + 5.4^n}{4^n + 2^n}$

Tính các giới hạn sau: $lim \left(n^3 + 2n^2-n+1\right)$

Tìm các giới hạn sau: $lim \frac{3n^2 + n - 5}{2n^2 + 1}$

Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã).

Gọi $u_n$ là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.

a. Tìm số hạng tổng quát un của dãy số $\left(u_n\right)$

b. Chứng minh rằng $\left(u_n\right)$ có giới hạn là 0.

c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn ${10}^{-6} g$.

Tìm các giới hạn sau: $lim \frac{6n - 1}{3n + 2}$