Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60°$, $CD=AD$. Gọi $\phi$  là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc $\phi$

Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng?

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=0, x=0, x=4$. Đường thẳng $y=k\left(0<k<16\right)$ chia hình  thành hai phần có diện tích $S_1,S_2$(hình vẽ). Tìm k để $S_1=S_2$

Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m, $F_1, F_2$ là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C, D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250000 đồng và 150000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

Tìm giá trị $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_{n+8}^{n+3}=5A_{n+6}^3$

Một đoàn tàu có 10 toa có đánh số thứ tự từ 1 đến 10, có 7 người vào ngẫu nhiên các toa. Có bao nhiêu cách để toa số 1 có 2 người và những người còn lại không vào toa này?