Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.

Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ CC'

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và B’C’

b) AC và B’C’

c) A’C’ và B’C

Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a) $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC}$

b) $\overrightarrow{CH} và \overrightarrow{AC}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Hãy phân tích các vecto $\overrightarrow{AC\text{'}} và \overrightarrow{BD}$ theo ba vecto $\overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AD} , \overrightarrow{AA\text{'}}$

b) Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC\text{'}} , \overrightarrow{BD}\right)$ và từ đó suy ra $\overrightarrow{AC\text{'}} và \overrightarrow{BD}$ vuông góc với nhau

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:

a) đường thẳng AB

b) đường thẳng AC

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D'có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥OO'và CDD'C' là hình chữ nhật.

Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?