Câu hỏi:

12/07/2024 5,000

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Câu hỏi trong đề:   Giải toán 11: Hình học !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD

Qua K kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy A', B' sao cho K là trung điểm của A'B' và

KA' = IA

* Xét tam giác CKB’ và DKA’ có:

KC= KD ( giả thiết)

KB’= KA’( cách dựng)

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 ( hai góc đối đỉnh )

=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c)

=> B’C = A’D

*Xét tứ giác IBB’K có IB= KB’ và IB // KB’ ( cách dựng)

=> Tứ giác IBB’K là hình bình hành

=> BB’ // IK (1)

Chứng minh tương tự, ta có: AA’// IK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*)

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Lại có:IK ⊥ CK

=> IK ⊥ (CKB') (**)

Từ (*) và (**) suy ra BB' ⊥ (CKB') ; AA' ⊥ (CKB')

⇒ BB' ⊥ B'C; AA' ⊥ A'D

* Xét hai tam giác vuông BCB’ và ADA’ có:

BB’ = AA’ (= IK)

CB’ = A’D (chứng minh trên)

=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)

=> BC= AD.

* Chứng minh tương tự, AC = BD

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).

Xem đáp án » 12/07/2024 63,284

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D; có AB = a, BC = b, CC' = c.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

Xem đáp án » 12/07/2024 20,669

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Xem đáp án » 12/07/2024 15,074

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

Xem đáp án » 12/07/2024 9,881

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,136

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,824