Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+5=0$. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\mathrm{\pi }$ là:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+2x$ mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tìm F(x)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y= \frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}$ khi đó:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có CA = CB = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối chóp G.A’B’C’ bằng $\frac{a^3}{3}$. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: $2^{m{x}^2-4x-2m}=\frac{1}{{\left(\sqrt{2}\right)}^{-4}}$ có nghiệm duy nhất

Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a, AC=a. Gọi α là góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB. Tính cosα