Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

Tam giác ABC có $AB=5 ,BC=8 ,CA=6$. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Trong tập số phức $\mathrm{ℂ}$, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là:

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f\left(x\right)=3 \sin x +4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

(IV) Hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?