Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua điểm M(1 ;2 ;1) và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2z+1=0$  và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$  Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. TínhS=a+b-c.

Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba bắn trúng bia lần lượt là 0,8; 0,7 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y$$-8z+4=0$ . Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5;\forall M\in \left(S\right)$  .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?