Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của bình nước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t=\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}=60°$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Số điện thoại ở một thành phố có 6 chữ số, trong đó các chữ số được lựa chọn trong tập 10 chữ số E={0;1;2;…;8;9}. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 3 cặp giống nhau có hai chữ số dạng $\overline{ababab}$

Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: ${\int }_1^e\ln \frac{k}{x}dx<e-2$. Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{6}$, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cách A(1;3;5) một đoạn dài nhất có phương trình là

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+3y-z+2=0$, $\left(\beta \right): 2x+2y-z+16=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là