Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 7)

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

Cho hai số phức $z_1=1-2i; z_2=2+3i$. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z=z_1+z_2$.

Biết $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=3$, $\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=2$ và $I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2f\left(x\right)+3g\left(x\right)}{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)+10}$. Khi đó

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’

Tìm điểm cực đại của hàm số $y=x^4-2x^2+5$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x{e^x}^2$.

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}x.{\log }_{3}x.{\log }_{9}x=8$.

Số điện thoại ở một thành phố có 6 chữ số, trong đó các chữ số được lựa chọn trong tập 10 chữ số E={0;1;2;…;8;9}. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 3 cặp giống nhau có hai chữ số dạng $\overline{ababab}$

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$.

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4ᴨ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho ${\log }_{a}x=3, {\log }_{b}x=4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}x$

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+3y-z+2=0$, $\left(\beta \right): 2x+2y-z+16=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là

Cho ${\int }_1^{4}f\left(u\right)du=5$, ${\int }_1^{2}f\left(v\right)dv=7$, ${\int }_2^{4}f\left(t\right)dt=7$. Tính tích phân $I={\int }_2^4\left[f\left(x\right)+7g\left(x\right)\right]dx$ 

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=2t^4+6t^2-3t+1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc tại thời điểm t = 3s là bao nhiêu?

Tìm x, biết ${\log }_{5}x =2{\log }_{5}a -3{\log }_{5}b$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}+2$.

Cho số phức z=a+bi, a,bÎR. Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.

Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\overrightarrow{a}$

Tìm hoành độ của giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+3}{x-2}$ và đường thẳng $y=x$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 4x+y+2z+1=0$ và $\left(\beta \right): 2x-2y+z+3=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β).

Tìm tung độ gioa điểm của hai đồ thị hàm số $y=-3x+4$ và $y=x^3+2x+4$

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cách A(1;3;5) một đoạn dài nhất có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{SD.SE}+\frac{1}{SE.SF}+\frac{1}{SF.SD}$ bằng

Tìm số diểm chung của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+5y-z-2=0$.

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7\left(n+3\right)$. Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$ với x > 0, bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=si{n}^{2}x+2cosx+2$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: ${\int }_1^e\ln \frac{k}{x}dx<e-2$. Số phần tử của tập S là

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t=\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng $AB=a, AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính $S_{xq}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=1$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(3x+2\right)dx$

Đường thẳng $d: y=x-3$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt A và B phân biệt. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng D: x-y=0. Tính $d=d_1+d_2$

Xét dãy số $\left(u_n\right), n\in N*$, được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5, u_2=19\\ u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n\end{array}\right.$. Tổng $S_{10}=u_1+u_2+...+u_{10}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}=60°$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Tìm các giá trị của m để phương trình $e^x=x+m$ có nghiệm $x\in \left[-1;1\right]$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{6}$, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2$. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được một số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu?

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4a^2$. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và tính bán kính r của đường tròn (C).

Viết phương trình đường thẳng d song song với $\Delta :\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$ và cắt hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{5}$, $d_2:\frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2-mx+2}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Tìm số phức z, biết $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của bình nước

Tìm nghiệm của bất phương trình: $\frac{4^x-2^{x+1}+8}{2^{1-x}}<8^x$.