Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 13)

Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^2+4$ (aÎR) thành tích các thừa số phức 

Biết $a<b<c$, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$,${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số $t=\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=2m-1$ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

Hàm số $y=\sqrt{x^2-2x}$ đồng biến trên khoảng nào trên các khoảng sau

Cho $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+5=0$. Tìm $\left\{z_1+z_{2,}{z}_1{z}_2\right\}$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x+1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2x-4$ trên đoạn [-2;3].

Cho một hình thập giác lồi. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của thập giác lồi, nhưng các cạnh không phải là cạnh của thập giác lồi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và $\widehat{ACB}=120°$. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+k}\ge 0$

Viết phương trình tham số của trục Oy

Tìm nguyên hàm F(x) của $f\left(x\right)=\frac{1}{si{n}^{2}x}+2x$ biết thì nguyên hàm có giá trị là – 1

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.{10}^5\left(m^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3–x^2-3x+2$.

Tìm số phức z biết $z^2–\left(3+2i\right)z+1+3i=0$. 

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1)

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận ngang

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+1}{ x+3n+1}$. Để $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty , \underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ thì tổng $m+n$ bằng

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x+y-2z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1, \left(\beta \right):y=-1$, $\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính mặt cầu (S) là

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{2-\sin \sqrt{x}}}+1$

Cho hàm số $y = \frac{x+1}{2x-1}$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

Có 5 bạn nàm và 5 bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh 1 bàn tròn. Xác suất cho nam, nữ ngồi xe kẽ nhau

Cho ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^{-x}}dx=m$. Tính giá trị của $I={\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^x}dx$

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1, x=1$. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(-1\le x\le 1)$ là một hình vuông cạnh $2\sqrt{1-x^2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $AC=a\sqrt{5}$ mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đát. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+3=0$, vuông góc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-t\\ z=t\end{array}\right.$ và cắt d 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, SA=2a. Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=2\sqrt{3}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $1<\left|z\right|<3$

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn và có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Xét hai dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right), n\in N*$ được xác định bởi $u_1=1, v_1=2,$$u_{n+1}=u_n+\frac{1}{v_n},$$v_{n+1}=v_n+\frac{1}{u_n}$. Đặt $S=u_{10}+v_{10}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ bằng

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{1+{\log }_{3}x}{1+{\log }_{9}x}=\frac{1+{\log }_{27}x}{1+{\log }_{81}\mathrm{x}}$

Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(3m+1\right)x+4}{x+m}$. Hỏi I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Tìm số nghiệm của phương trình $4.2^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{4-2x}+15$.

Điểm E(2;4;5), mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+6=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-1).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}=60°,\widehat{ BSC}=90°, \widehat{CSA}=120°$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=1, SA=2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó cosα bằng