Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 3)

Cho số phức $z=a+bi; a, b \in \mathrm{ℝ}$ Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là:

Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón $2\beta ={60}^0$ Thể tích của hình nón đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a, \widehat{ABC}={60}^0$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 

Tìm số phức z biết $zi+2-3i=0$. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R,có đồ thị (C) như hình vẽ bên. 

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 4, góc tạo bởi một đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng ${30}^0$ Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Tập nghiệm của bất phương trình y’ < 0 là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x^{-5}$

Một đoàn tàu có 7 toa tàu ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa để lên. Tính xác suất để mỗi toa tàu có đúng một hành khách

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+{\cos }^{2}x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cao 15 cm. Người ta đổ một lượng nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây?

Cho $I={\int }_0^1\left(2x^2-x-m\right)dx$ và $J={\int }_0^1\left(x^2-2mx\right)dx$. Tìm điều kiện của tham số thực m để $I\le J$

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\text{'}\\ y==3+4t\text{'}\\ z=5-2t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm $I=\int {\cos }^2 xdx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là 

Nghiệm của bất phương trình $3^x>8$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}} \left(1+x\right)\cos 2xdx=\frac{1}{a}+\frac{\pi }{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

Biết $\underset{X\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2018$ và $l=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x-x^3\right)f\left(x\right)$ Khi đó

Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ số thuần ảo.

Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết $2^{2016}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

Mặt cầu tâm I(1;0;-3), bán kính R = 2 có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $AM=x\left(0<x<1\right)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{1}{4-3i}$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-m+1$ có cực trị

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số $y=e^x-e^{-x}$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=-1, x=1$ là:

Phương trình $3.9^x+1=4.3^x$ có hai nghiệm a, b trong đó a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x$ trên R. Tính giá trị của M + m

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, $AB=a, CD=2a, AD=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{\phi }$ của khối K.

Nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_3\frac{x-2}{x}} <1$ là:

Xét dãy số $\left(u_n\right)$, $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\sqrt{2}\\ u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\end{array}\right.$ Tìm $u_{10}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin \alpha$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a, \widehat{ASB }=\widehat{CSB}={60}^0, \widehat{ASC}={90}^0$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính tổng: $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số $\frac{ED}{EA}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=\frac{mx+3}{1-x}$ có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng $d: 2x-y+1=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right., d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(m-3\right)x-\left(2m+1\right) \cos x$ nghịch biến trên R.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng $AB=2a, AD=DC=CB=a$ cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc ${45}^0$. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại $A_1, B_1, C_1$. Gọi $G_1$ là trọng tâm tam giác $A_1{B}_1{C}_1$. Tỉ số $\frac{S{G}_1}{SM}$ bằng