Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 24)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x-2y-3=0$. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$  với a,b,cÎ{0;1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c.

Tính giới hạn $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{3+2x}{x+2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2–x+1}{x-1}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của d là:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và diện tích xung quanh S = 6π. Thể tích V của khối trụ là:

Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

Giả sử M, N, P, Q được cho ở hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1, z_2, z_3, z_4$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua A (3;4) và có vecto chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(3;-2\right)$là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1; –2;3), N (3;0; –1) và điểm I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số$y=sin2x+3^x.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;–4;–5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(2^x+\sqrt{4^x+1}\right)$ có đạo hàm là:

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Phương trình $z^2+z+5=0$ có hai nghiệm $z_1; z_2$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P={z_1}^2+{z_2}^2$

Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số $y = \sin x, y = \cos x$, $y = \tan x, y = cotx$ thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x + y – z – 4 =0$ và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và ${\int }_1^2\left(x-1\right)f\text{'}\left(x\right)dx=a$. Tính ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ theo a và b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

Cho hàm số $y= \frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A (6;5;4) lên mặt phẳng $\left(P\right): 9x + 6y + 2z + 29 = 0$ là:

Biết kết quả tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x\cos 2xdx=a+b\mathrm{\pi }$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị $H = a + b$ bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}\le {\left(\sqrt{5}-2\right)}^{x-1}$ là:

Hàm số $y = \frac{x+3}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{\left|x+1\right|}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_{2013} + u_6 = 1000$. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm $f’\left(x\right) = x{(x – 1)}^2{(x + 1)}^3$. Đồ thị hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Số hạng không chứa x trong khai triển $f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{x^2}\right)}^9,x\ne 0$ bằng

Hình trụ (H) có chiều cao bằng $2a\sqrt{3}$và bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD’. Thể tích của khối chóp G.ABC’ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=120°$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${{\log }^2}_{\sqrt{3}}x-m{\log }_{\sqrt{3}}x+9=0$ có nghiệm duy nhất sao cho nghiệm đó nhỏ hơn 1.

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;2) và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}$. Mặt cầu (S) tâm A cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12. Phương trình mặt cầu (S) là:

Một vật chuyển động trong 3 giờ vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2\right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1-i)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Biết đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị hàm số $y=2{\left|x\right|}^3-9x^2+12\left|x\right|$ tại 6 điểm phân biệt. Tất cả các giá trị của tham số m là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\ln (m+\ln (m+x\left)\right)=x$ có 2 nghiệm phân biệt

Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất có đúng 2 người bắn trúng bia là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)–\frac{x^2}{2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C là

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1m và đạt được độ cao 6m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1m. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đặt được bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 – 4x -2y – 8 = 0$. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ đỉnh C thuộc đường thẳng x + 5y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 – 4x -2y – 8 = 0$. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ đỉnh C thuộc đường thẳng x + 5y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC.