Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 10)

Cho số phức $z=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i$. Tìm số phức  $1+z+z^2$.

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{5}$ bán kính đáy $r=a$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}, D\text{'}$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =\frac{AM}{MA\text{'}}+\frac{BM}{MB\text{'}}+\frac{CM}{MC\text{'}}+\frac{DM}{MD\text{'}}$ bằng

Điểm biểu diễn các số phức $z=a-ai$ với $a\in \mathrm{ℝ}$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$ Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$ 

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Nếu $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_{\phi }\frac{1}{2}<{\log }_{\phi }\frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=m\sin x+7x-5m+3$ có $y\text{'}\ge 0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. 

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3-3x^2+x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2a{x}^3}$ (với $a>0, x>0$).

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$. 

 Biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{\left(a-2b\right)x^2+bx+1}{x^2+x-b}$ có $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty$ và $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=0$. Tính $a+2b$ 

Cho phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$ .Khi đặt $t=2^x$ ta được phương trình nào sau đây?

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$ . Và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z+1=0$. 

Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số $y=2^x$ và $y=2-{\log }_{3}x$ 

Hàm số $y=x-1-\frac{4}{x-2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $A=\left\{0; 1; 2; 3; 4; 5\right\}$. Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?