Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 10)

Cho số phức $z=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i$. Tìm số phức  $1+z+z^2$.

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{5}$ bán kính đáy $r=a$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}, D\text{'}$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =\frac{AM}{MA\text{'}}+\frac{BM}{MB\text{'}}+\frac{CM}{MC\text{'}}+\frac{DM}{MD\text{'}}$ bằng

Điểm biểu diễn các số phức $z=a-ai$ với $a\in \mathrm{ℝ}$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$ Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$ 

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Nếu $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_{\phi }\frac{1}{2}<{\log }_{\phi }\frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=m\sin x+7x-5m+3$ có $y\text{'}\ge 0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. 

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3-3x^2+x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2a{x}^3}$ (với $a>0, x>0$).

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$. 

 Biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{\left(a-2b\right)x^2+bx+1}{x^2+x-b}$ có $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty$ và $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=0$. Tính $a+2b$ 

Cho phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$ .Khi đặt $t=2^x$ ta được phương trình nào sau đây?

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$ . Và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z+1=0$. 

Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số $y=2^x$ và $y=2-{\log }_{3}x$ 

Hàm số $y=x-1-\frac{4}{x-2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $A=\left\{0; 1; 2; 3; 4; 5\right\}$. Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$. Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho biểu thức $T=C_n^0+\frac{1}{2} C_n^1+\frac{1}{3} C_n^2+...+\frac{1}{n+1} C_n^n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Tìm x, biết ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b$. 

Cho tích phân $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$. Đặt $x=\sin t$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $SA=2SM, 2NS=3NB$. Đặt $t=\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}$. Tìm t.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x+\sqrt{2-{\sin }^{2}x}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-3$ đồng biến trên R.

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$ trục hoành, đường thẳng $x=2$ và đường thẳng $x=3$ 

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng $AA\text{'}$ và mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ bằng ${60}^0$. Gọi I là trung điểm của cạnh $B\text{'}C\text{'}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và $AB\text{'}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t=\frac{V_{S.BMPN}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu

$x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$ 

Và song song với hai đường thẳng $a: \left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$ và $a\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60}^0$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=3t+t^2\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $z^3=2+11i$. 

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2x+1}{\left|x-1\right|}=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho tứ diện ABCD có $AB=a\sqrt{2}, AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a$. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Cho dãy số $\left(u_n\right), n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}+4u_n=4-5n\end{array}\right.$. Tổng $S=u_{2018}-2u_{2017}$ bằng

Tìm số nghiệm của phương trình $2^x-3.2^{\frac{x+2}{2}}+8=0$. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, AD=2a;$ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{5}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x$ 

Đặt $a=\ln 2, b=\ln 5$, hãy biểu diễn $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4-m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

Tìm tham số a, b để hàm số: $y=\left\{\begin{array}{l}\left(3a-1\right)\sin x+b\cos x, khi x<0\\ a\sin x+\left(3-2b\right) \cos x, khi x\ge 0\end{array}\right.$là hàm số lẻ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x\left(2-\ln x\right)$ trên đoạn [2;3].