Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 30)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B(2; -1; 0). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$  là

Số số hạng trong khai triển (x+20)^50 là

Biết ${\log }_{6}2 =a, {\log }_{6}5 =b$. Tính ${\log }_{3}5$ theo a và b được kết quả:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a. Tính thể tích khối chop S.ABC.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Tính diện tích mặt cầu (S)

Biểu thức $C=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}$ với $x>0$ được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là

Cho số phức $z=1-i+i^3$. Tìm phần thực a và phần ảo b của z

Tính giới hạn $lim\frac{2n+1}{3n+2}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\tan \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên (-∞;0) và (0;+∞) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 (cm), AD = 5 (cm). Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=ln(2x^2+e^2)$ trên [0;e]. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là đúng

Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }=\frac{x-\sqrt{x^2+x}}{x+1}$ có giá trị bằng

Tính tổng hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình: $\sqrt{2}\cos 3x=\sin x+\cos x$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và AB = 2a, AC = 3a; SA = 4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho số phức z thỏa: $2\left|z-2+3i\right|=\left|2i-1-2\overline{z}\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình là:

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z=0$. Phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(3;4;3) là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số nghiệm của phương trình $2^x+3^x+4^x+\dots +{2000}^x=1999-x$

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xác định giá trị a, b, c để hàm số $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=(x^2-3x+2)e^{-x}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 1); B(2; 5; -1). Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành là

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4-x^2}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-3i\right|$. Tính môđun lớn nhất ${\left|w\right|}_{max}$ của số phức $w=\frac{1}{2}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4, BC = 6 và AA’ = 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, A’B’, BC. Thể tích khối tứ diện C’KMN là:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y= \frac{3x-2}{ x-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|3x-2\right|}{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx-1$ đồng biến trên R

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\sqrt{3^x+3}+\sqrt{5-3^x}\le m$ có nghiệm đúng với mọi $x\in (-\infty ;{\log }_{3}5]$

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng D qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng  lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{3}$ và AD=a. Đường cao SA vuông góc với đáy và SA=a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)cosx

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+4=0. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm $I\left(2;\frac{5}{2}\right)$ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)>0,f’\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$, $\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị của $f\left(\ln 2\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho dãy số $u_n$ xác định bởi $u_1=1, u_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2u_n+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\right)$, $n\in N*$ . Khi đó $u_{2018}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, $d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(15;-10;-1\right)$(tham khảo hình vẽ). Tính a+b

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm đối xứng của G mặt phẳng (ABC). Thể tích khối đa diện SABCD là:

Xét các số phức $z=a+bi$ (a,bÎR) thỏa mãn $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính a+b khi $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất