Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 14)

Tính môđun của số phức $z=1+4i+{\left(1-i\right)}^3$ .

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

Tìm số phức z, biết $z^2-5\left(1+i\right)z-6-5i=0$. 

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t=\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2$. 

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{1-2x}.{27}^{\frac{x+1}{3}}=81$ 

Cho $F\left(x\right)=-\frac{1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)\ln x$ 

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ 

Cho a là số dương, đơn giản biểu thức $\frac{a^{{\displaystyle \frac{4}{3}}}\left(a^{-{\displaystyle \frac{1}{3}}}+a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{3}{4}}}+a^{-{\displaystyle \frac{1}{4}}}\right)}$. 

Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d

Biết $a<b<c, {\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=15$ và ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=8$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

Hỏi $z=1-2i$ và $z=3i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-11=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Hàm số $y=-x^3-x+5$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).