Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Cho hai số phức $z_1=1+2i, z_2=2-3i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1+2z_2$.

Tính khoảng cách d từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x = 0.

Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại $A, AB=a, AC=a\sqrt{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.

Tìm số phức z, biết $z^2-4\left(1+i\right)z-5-4i=0$ 

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=\ln \left(x-1\right)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn [0;2].

Tìm số nghiệm của phương trình $5^{\frac{1}{2^x}}$ = 625

$z=1+i$ không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Biết $a<b<c, {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$. Tìm giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^{2 }+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+16=0$. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx-2}$ Để $\underset{x\to 1}{\lim } f\left(x\right)=\pm \infty và \underset{x\to \pm \infty }{\lim } f\left(x\right)=\frac{1}{2}$  thì $2a+b$ nhận giá trị là

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2+x, y=2x$ 

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2+x, y=2x$.