Cho mặt cầu $\left(S\right): x^{2 }+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+16=0$. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung?

Cho tứ diện ABCD. Gọi $A\text{'}, B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a, }\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SbB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\angle ABC={60}^0$ mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng