Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 22)

Cho số phức $z=3+2i$. Tìm số phức $w=z{\left(1+i\right)}^2-z$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-5t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng (0;+∞)?

Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

Phương trình $\left|x-2\right|=\left|3x-1\right|$  có tổng các nghiệm là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=x\ln x.$ Tính F’’(x)?

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}$ là

Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt ${\log }_{a}b =\alpha$. Biểu thức $P={\log }_{a^2}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$  là:

Giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2+1}$  có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x-m}$, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\overrightarrow{BH}=-2\overrightarrow{CH}$. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tanα bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m-5)9^x+(2m-2)6^x+(1-m)4^x=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB=a. Cạnh AA' hợp với B'C góc $60°$. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

Cho số phức $z=a+bi$ (a,b ÎR) thỏa mãn $2(z+1)=3\overline{z}+i(5-i)$. Giá trị $H=a+2b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P):mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

Nghiệm của phương trình $2\cos 2x+9\sin x-7=0$ là:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left(x-2\right)\left|x^2-1\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-1& khi x\le 1\\ x+m& khi x>1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=1$ khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số $y=3e^{-x}+2018e^{cosx}$ là:

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a.\ln b$ với a.bÎN*, b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [2;4]

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt (n≥2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_1$ và $d_2$ nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

Để đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m$(m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_{2,}{x}_{3 }$sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2+{x_{3 }}^2<4$ thì giá trị của m là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ $(với -2\le x\le 2)$(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|x^3-3x^2+2\right|-m=1$ có 6 nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Tìm môđun của số phức z=a+bi (a,bÎR) thỏa mãn $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{si{n}^{2}x}+2^{1+co{s}^{2}x}=m$ có nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và ${\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}dx=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$. Tích phân bằng:

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$ . Tìm n.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3}{2}a$. Tính khoảng cách giữa BD và SC

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{-2\sin x-1}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng $∆:x+y-5=0$và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

Cho ba số thực $a,b,c\in \left(\frac{1}{4};1\right)$ với biểu thức $P={\log }_a\left(b-\frac{1}{4}\right)+{\log }_b\left(c-\frac{1}{4}\right)+lo{g}_c\left(a-\frac{1}{4}\right)$. Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?