Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 11)

Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song $\left(\alpha \right):x+2y+2z+11=0$, $\left(\beta \right):x+2y+2z+2=0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $Sa=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2.

Tìm số phức z biết $z^2+(2-3i)z=0$. 

Cho đồ thị như hình bên. Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Hỏi với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình nào sau đây không có nghiệm là số thực?

Biết ${\log }_{3}x =4{\log }_{3}a + 7{\log }_{3}b$$\left(a>0, b>0\right)$. Tìm x

Hỏi hàm số $y=x^2{e}^{-x}$ đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Hỏi hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất?

Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=160-10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t=0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$.

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=2, AD=1. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB và AD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)=cosx +sinx, biết F(0)=1.

Cho I(7;4;6) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-2z+3=0$. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $h\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=\sin x-x$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

Tìm số phức z biết $z^2–(5+2i)z+5+5i=0$.

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{3}\sin 2x-2{\cos }^{2}x+3\right|$ là

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2-2mx+6y-4z-m^2+8m$, (m là tham số thực). Tìm giá trị của m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất

Một cấp số nhân có số hạng đấu $u_1=3$ công bội $q=2$. Biết $S_n=765$. Tìm n

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\left|x-1\right|$. Xét hai khẳng định sau

(1)Hàm số trên có đạo hàm tại x=1

(2)Hàm số liên tục tại x=1

Trong hai khẳng định trên

Cho M(1;-2;3) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z-3=0$. Khoảng cách d từ điểm M đến (P) là

Một người muốn gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối của số cần gọi và chỉ nhớ rằng 2 chữ số đó phân biệt. Xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_n^1+3C_n^2=145$. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^4-\frac{3}{x}\right)}^n,x\ne 0$ bằng

Cho hàm số $y=x^3–x^2+2x+5$ có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất  bằng bao nhiêu

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=90°$, $SA=1, SB=2$, $SC=x, x>0$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai mặt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng

Cho $I={\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{2x+m}}, m>0$. Tìm các giá trị của tham số m để $I\ge 1$

Tính thể tích V của vật tròn ồay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2,y=x^3$ xung quanh trục Ox

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng A’C tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho $\left(P\right): 2x-y-z+4=0$ và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M

Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.

Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bằng đầu số 0553?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^2={\left(\overline{z}\right)}^2$

Hình bên là đồ thị hàm số $y= \frac{2x+1}{x-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|2x+1\right|}{\left|x-1\right|}=2m$ có hai nghiệm phân biệt

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là $\frac{a^3}{3}$. Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$. Điểm M nào dưới đây thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục tọa độ

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Sau 3 năm người đó sẽ lĩnh được số tiền là bao nhiêu (triệu đồng) (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi)?

Cho $2^x+2^y=4$. Tìm giá trị lớn nhất của $S=x+y$.

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\overrightarrow{MC}}^2=3$ là

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{-3x}.2^{3x}+3^{-x}.2^x-2=0$.

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ sao cho $AB=\sqrt{27}$. Tìm tọa độ điểm B

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x+y-2z+4=0

Cho đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2–a\right)x–m^3+1$ và điểm M(-2;2). Biết đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, AD=2, A’A=3. Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21ᴨ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó cosα bằng