Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 19)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=co{s}^{2}x+sinx+3$trên R.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=co{s}^{2}3x$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

Cho hàm số $y=(x^2-4)\sqrt[3]{x^2}$ xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Chọn ngẫu nhiên 1 điểm có tọa độ (x;y) với x,y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi X là biến cố: “x,y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố X là

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x^2-3x}{x-1}$. Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. AD//BC, AD=2BC=2a. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trong khoảng 

Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường đại học, trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ A, 5 thành viên từ câu lạc bộ B và 7 thành viên từ câu lạc bộ C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

Tìm điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{3}}\sqrt{2x+1}-6{\log }_{\frac{1}{3}}\left(3-x\right)-12{\log }_8{\left(x-1\right)}^3$

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=2x+1$ trên R. Biết hàm số $y=F\left(x\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{39}{4}$. Đồ thị của hàm số $y=F\left(x\right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là

Cho khối đa diện (H) có các đỉnh là tâm các mặt bên của một hình lập phương có cạnh bằng 4. Xét hình nón tròn xoay (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là hai đỉnh của đa diện (H) nằm trên hai mặt bên đối lập nhau của hình lập phương (hình vẽ). Thể tích V của khối nón tròn xoay (N) bằng

Cho số thực x thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log 5a-3\log b+4\log c$$\left(a,b,c\in R\right)$. Hãy biểu diễn x theo a,b,c

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. Biết rằng công thức tính số dân sau N năm là $M.e^{Nr}$, trong đó M là số dân hiện tại, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm

Nghiệm của bất phương trình $8^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$ là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x}$. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y’ tại điểm x=1 là

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc thời gian t tính bằng giây (s) theo phương trình $s\left(t\right)=e^{t^2+3}+2t.e^{3t+1} \left(km\right)$. Hỏi vận tốc (km/s) của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu

Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y biết $x=t^{\frac{1}{t-1}},y=t^{\frac{t}{t-1}}$$\left(t>0, t\ne 1\right)$

Tìm nguyên hàm $I=\int \sqrt{\frac{2}{x}}dx$.

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{1+cos2x}$.

Đặt $I={\int }_1^2\left(2mx+1\right)dx$ (m là tham số thực). Tìm m để I = 4

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}dx$.

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{m{x}^2+3x+2}-\sqrt[3]{n{x}^2+2x^2+5x+1}\right)$ hữu hạn khi

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc $v=6+3t (m/s)$. Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm $t_0=0$ (s) đến thời điểm $t_1=4$ (s) là

Phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=1+3t\end{array}\right.$ là

Cho hai số phức $z=1+ai$ $(a\in R)$, $z’=1+i$. Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$. Số phức $z^2$ có phần thực là

Cho hai điểm A(3;4;8), B(2;2;5). Điểm CÎ(Oxz) thẳng hàng với hai điểm A,B có tọa độ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-\left(3-4i\right)\right|=2$

Số các số ước số dương của số $a=2^3.3^4.5^7.{11}^6$ là

Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ bên. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối chữ thập

Cho tứ diện ABCD có $AB=a, AC=2, AD=3$, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=90°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho

Ba số x,y,x (y>0) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử $x^2,y^2,z^2$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó bằng

Một khối nón có thể tích $\frac{100\mathrm{\pi }}{81}$. Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính diện tích xung quan $S_{xq}$ của khối nón đã cho

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $SA=\sqrt{7}$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}\alpha$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosα

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (xOy) có tọa độ là

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oz và điểm M(3;-4;7) là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+2=0$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right.$,$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=20+t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) là