Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. AD//BC, AD=2BC=2a. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trong khoảng 

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc thời gian t tính bằng giây (s) theo phương trình $s\left(t\right)=e^{t^2+3}+2t.e^{3t+1} \left(km\right)$. Hỏi vận tốc (km/s) của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}\alpha$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosα

Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right.$,$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=20+t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=co{s}^{2}3x$. Khẳng định nào sau đây là sai?