Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. AD//BC, AD=2BC=2a. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc thời gian t tính bằng giây (s) theo phương trình $s\left(t\right)=e^{t^2+3}+2t.e^{3t+1} \left(km\right)$. Hỏi vận tốc (km/s) của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trong khoảng 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}\alpha$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosα

Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right.$,$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=20+t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=co{s}^{2}3x$. Khẳng định nào sau đây là sai?